题意
给定平面上n个点,找出其中的一对点的距离,使得在这n个点的所有点对中,该距离为所有点对中最小的
2≤n≤200000
分析
参照3A17K的题解。
我们充分发扬人类智慧:
将所有点全部绕原点旋转同一个角度,然后按xx坐标排序
根据数学直觉,在随机旋转后,答案中的两个点在数组中肯定不会离得太远
所以我们只取每个点向后的5个点来计算答案
这样速度快得飞起,在n=1000000时都可以在1s内卡过
……
代码
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
#define D double
struct spot{
D a[4];
}p[N];
D x,y,x_,y_,z,w,ans;
int n;
bool mmp(const spot &u,const spot &v){
return u.a[0]<v.a[0];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
z=sin(1),w=cos(1); //旋转1弧度≈57°
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&x,&y);
x_=x*w-y*z;
y_=x*z+y*w; //计算旋转后的坐标
p[i].a[0]=x_;
p[i].a[1]=y_;
p[i].a[2]=x;
p[i].a[3]=y; //存下来
}
sort(p+1,p+n+1,mmp); //排序
for(int i=n+1;i<=n+10;i++)
p[i].a[0]=p[i].a[1]=-N-0.01; //边界处理
ans=2e9+0.01; //初始化答案
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=5;j++){ //枚举
x=p[i].a[2];y=p[i].a[3];
x_=p[i+j].a[2];y_=p[i+j].a[3];
z=sqrt((x-x_)*(x-x_)+(y-y_)*(y-y_)); //计算距离
if(ans>z)ans=z; //更新答案
}
printf("%.4lf\n",ans); //输出
}
/*
x'=xcosθ-ysinθ
y'=xsinθ+ycosθ
*/
正常向的代码
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;
rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){
if(ch=='-') w=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
return x=read<T>();
}
typedef long long ll;
using namespace std;
co double INF=1e18;
co int N=2e5+1;
struct node{
double x,y;
}a[N],b[N];
bool cx(co node&a,co node&b){
return a.x<b.x;
}
bool cy(co node&a,co node&b){
return a.y<b.y;
}
double dis(co node&a,co node&b){
return sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
}
double merge(int l,int r){
if(l==r) return INF;
int mid=(l+r)>>1,cnt=0;
double ans=min(merge(l,mid),merge(mid+1,r));
for(int i=l;i<=r;++i) if(abs(a[i].x-a[mid].x)<=ans)
b[++cnt]=a[i];
sort(b+1,b+cnt+1,cy);
for(int i=1;i<=cnt;++i)
for(int j=i+1;j<=cnt;++j){
if(b[j].y-b[i].y>ans) break;
ans=min(ans,dis(b[i],b[j]));
}
return ans;
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int n=read<int>();
for(int i=1;i<=n;++i)
read(a[i].x),read(a[i].y);
sort(a+1,a+n+1,cx);
printf("%.4lf",merge(1,n));
return 0;
}