题目大意：给定一个 N 个点，N 条边的无向图，现给每条边定向，求有多少种定向方式使得定向后的有向图中无环。

题解：显然，这是一个外向树森林，定向后存在环的情况只能发生在基环树中环的位置，环分成顺时针和逆时针两种情况，其他边方向随意。因此，记外向树森林中环的大小为 \(w[i]\)，则答案为\[2^{n-\sum w[i]}*\prod (2^{w[i]}-2)\]

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=1e9+7;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to){
    e[++tot]=node{head[from],to},head[from]=tot;
}
int n,stk[maxn],top,p[maxn],dep[maxn];
int vis[maxn];// int not bool

void dfs(int u,int d){
    vis[u]=1,dep[u]=d;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].to;
        if(!vis[v])dfs(v,d+1);
        else if(vis[v]==1)stk[++top]=dep[u]-dep[v]+1;
    }
    vis[u]=2;
}

inline int mul(int x,int y){return (long long)x*y%mod;}

void read_and_parse(){
    n=read(),p[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=mul(2,p[i-1]);
    for(int i=1,to;i<=n;i++)to=read(),add_edge(i,to);
}

void solve(){
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i,1);
    int sum=0,res=1;
    for(int i=1;i<=top;i++){
        sum+=stk[i];
        res=mul(res,p[stk[i]]-2);
    }
    printf("%d\n",mul(p[n-sum],res));
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;   
}