bzoj2758【scoi2012】Blinker的的噩梦

其他 2019-02-21 09:58:02 阅读次数: 0

题目描述

一天Blinker醒来，发现自己成为了一个二维世界的点，而且被标记上了一个奇怪的值。 这个世界是由N个边界互不相交（且不相切）的图形组成，这里图形仅包括圆和凸多边形。每个图形还有一个权值。每次Blinker走进或走出某个图形时（相切时经过不算），Blinker的标记值就会被异或上那个值。 现在，我们记录了Blinker在这个世界的M天的信息。每天可能发生两种事情，一种是某个图形的权值更改为某个值；另一种是Blinker从某个点走到另一个点。 我们假设Blinker首次出发前的标记值为0，我们希望知道他每次到达目的地后的标记
值。

输入格式

输入的第一行包含2个数，N和M，分别表示这个世界的图形数和记录的天数。 接下来有N行，每行表示一个图形。 如果一行以字符C开头，表示这个图形是一个圆，后面紧跟着三个实数x, y, r和一个整数v，分别表示圆的x坐标，y坐标和圆的半径以及该图形对应的值。 如果一行以字符P开头，表示这个图形是凸多边形，后面紧跟着一个整数L，表示凸多
边形的点数，然后后面有L对实数x0,y0,x1,y1…，表示L个点的坐标，这一行最后一个数是一个整数v，表示这个图形对应的值，保证凸多边形上的点按照顺时针给出。 接下来有M行，每行表示一天的记录信息。
如果一行以字符Q开头，表示这一天Blinker出行了，接下来有x0,y0,x1,y1四个实数，分别表示出发点的坐标和目的地的坐标。
如果一行以字符C开头，表示这一天某个图形的值改变了，接下来有两个i 和v，表示输入中第i 个出现的图形的值变成v。

输出格式 

对于Blinker的每个出行输出他到达目的地后的标记值，很显然这个值与Blinker的路径无关。
提示

1<=N<=100000，1<=M<=100000，单个凸多边形的点数小于等于34。图形互不相交，且Blinker的出发点和目的地不在图形的边界。

  • 题解：

    • 由于只有包含和相离所以是一个树形结构，只需要找到每个图形的父亲建树；
    • 询问即树链上的异或和，BIT维护即可；
    • 将每个多边形分成上壳和下壳；
    • 按$x$坐标扫描，图不相交，有个性质：一旦加入图形的上下关系就是确定的，$splay$维护$y$坐标的大小；
    • 查询$(x,y)$可以直接在扫描到$x$的时候查找$y$的前驱，如果是下壳则就是查到的图形，否则是它的父亲；
    • 点定位和图形定位都是这个思路；
    • 我看的Claris的题解，自己写了，改了两天一直只有30，又不会造数据，不得已只能照着代码改成和$std$要像不像的才过了。。。。TAT
    • 至今不知道自己错哪里了。。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define ld double
using namespace std;
const int N=100010;
const ld inf=1e20,eps=1e-9;
int n,m,cnt,tot,o=1,hd[N],f[N],st[N],ed[N],idx,c[N],rt,ch[N<<1][2],fa[N<<1],bl[N<<1];
ld X; 
struct Edge{int v,nt;}E[N<<1];
char s[10];
struct P{
    ld x,y;
    P(ld _x=0,ld _y=0):x(_x),y(_y){};
    bool operator <(const P&a)const{return x==a.x?y<a.y:x<a.x;}
}q[N<<1];
struct line{ld x;int id,typ;}B[N<<2];
struct Graph{
    int typ,w;
    int n;P p[35];
    P O;ld R;
    void init(){
        scanf("%s",s+1);
        typ=s[1]=='P';
        if(!typ)scanf("%lf%lf%lf%d",&O.x,&O.y,&R,&w);
        else{
            scanf("%d",&n);
            for(int j=0;j<n;++j)scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y);
            scanf("%d",&w);
            p[n]=p[0];
        }
    }
    ld getl(){
        if(!typ)return O.x-R;
        ld re=inf;
        for(int i=0;i<n;++i)re=min(re,p[i].x);
        return re;
    } 
    ld getr(){
        if(!typ)return O.x+R;
        ld re=-inf;
        for(int i=0;i<n;++i)re=max(re,p[i].x);
        return re;
    }
    ld cal0(ld x){
        if(!typ)return O.y+sqrt(max(R*R-(x-O.x)*(x-O.x),0.0));
        ld re=-inf;
        for(int i=0;i<n;++i){
            ld A=p[i].x,B=p[i].y,C=p[i+1].x,D=p[i+1].y;
            if(A>C)swap(A,C),swap(B,D);
            if(x<A-eps||x>C+eps)continue; 
            if(x<A+eps){re=max(re,B);continue;} 
            if(x>C-eps){re=max(re,D);continue;}
            re=max(re,B+(D-B)/(C-A)*(x-A));
        }
        return re;
    }
    ld cal1(ld x){
        if(!typ)return O.y-sqrt(max(R*R-(x-O.x)*(x-O.x),0.0));
        ld re=inf;
        for(int i=0;i<n;++i){
            ld A=p[i].x,B=p[i].y,C=p[i+1].x,D=p[i+1].y;
            if(A>C)swap(A,C),swap(B,D);
            if(x<A-eps||x>C+eps)continue; 
            if(x<A+eps){re=min(re,B);continue;} 
            if(x>C-eps){re=min(re,D);continue;}
            re=min(re,B+(D-B)/(C-A)*(x-A));
        }
        return re;
    }
}A[N];
struct Query{int typ,u,v,x;}C[N];
bool cmpB(const line&a,const line&b){
    if(a.typ&&b.typ&&a.id==b.id)return a.typ>b.typ;
    return a.x<b.x;
}
bool cmp1(int k,ld y){
    if(k==(n<<1|1))return 1;
    if(k==(n<<1))return 0;    
    ld t=k&1?A[k>>1].cal1(X):A[k>>1].cal0(X);
    return t<y;
}
bool cmp2(int x,int y){
    if(x==(n<<1|1))return 1;
    if(x==(n<<1))return 0;    
    if((x^y)==1)return x&1;
    ld t1=x&1?A[x>>1].cal1(X):A[x>>1].cal0(X),
       t2=y&1?A[y>>1].cal1(X):A[y>>1].cal0(X);
    return t1<t2;
}
void rotate(int x,int&k){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if(y!=k)ch[z][ch[z][1]==y]=x;else k=x;
    int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y;
}
void splay(int x,int&k){
    for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){
        y=fa[x],z=fa[y];
    if(y!=k)rotate((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x) ? x : y , k);
    }
}
void adde(int u,int v){
    E[o]=(Edge){v,hd[u]};
    f[v]=u;hd[u]=o++;
}
void ins(int&k,int x){
    if(!k){k=x;return;}
    int d=cmp2(k,x);
    ins(ch[k][d],x);
    fa[ch[k][d]]=k;
}
int find(ld y){
    int k=rt,re=0;
    while(k){
        if(cmp1(k,y))re=k,k=ch[k][1];
        else k=ch[k][0];
    }return re;
}
void add(int x){
    /*if(x==20193){
        puts("haha");
    }*/
    int p=x<<1,q=p|1;
    ins(rt,p);ins(rt,q);
    splay(q,rt);
    int t=ch[q][0];
    while(ch[t][1])t=ch[t][1];
    adde(t&1?t>>1:f[t>>1],x);
    splay(t,rt);
}
void del(int x){
    splay(x,rt);
    int y=ch[x][0];
    while(ch[y][1])y=ch[y][1];
    splay(y,ch[x][0]);
    ch[y][1]=ch[x][1];
    fa[ch[x][1]]=y;
    fa[rt=y]=0;
}
void getp(int x){
    int t=find(q[x].y);
    bl[x]=t&1?t>>1:f[t>>1];
    splay(t,rt);
} 
void mfy(int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]^=y;}
int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re^=c[x];return re;}
void upd(int x,int y){
    swap(y,A[x].w);y^=A[x].w;
    mfy(st[x],y);mfy(ed[x]+1,y);
}
int que(int x){return ask(st[x]);}
void dfs(int u){
    st[u]=++idx;
    mfy(st[u],A[u].w);
    for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v);
    ed[u]=idx;
    mfy(ed[u]+1,A[u].w);
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("T3.in","r",stdin);
    freopen("T3.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        A[i].init();
        B[++cnt]=(line){A[i].getl(),i,1};
        B[++cnt]=(line){A[i].getr(),i,-1};
    } 
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%s",s+1);
        C[i].typ=s[1]=='Q';
        if(!C[i].typ)scanf("%d%d",&C[i].u,&C[i].x);
        else{
            C[i].u=++tot,scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y);
            B[++cnt]=(line){q[tot].x,tot,0};
            C[i].v=++tot,scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y);
            B[++cnt]=(line){q[tot].x,tot,0};
        }
    }
    sort(B+1,B+cnt+1,cmpB);
    ++n;
    ch[rt=n<<1][0]=n<<1|1;
    fa[n<<1|1]=n<<1;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        X=B[i].x;
        if(B[i].typ==1)add(B[i].id);
        else if(B[i].typ==-1)del(B[i].id<<1),del(B[i].id<<1|1);
        else getp(B[i].id);
    }
    dfs(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(C[i].typ){
        ans^=que(bl[C[i].u])^que(bl[C[i].v]); 
        printf("%d\n",ans);
    }else upd(C[i].u,C[i].x);
    return 0;
}
View Code 
#include<bits/stdc++.h>
#define ld double
using namespace std;
const int N=100010;
inline int M(int x,int y){return (x+y)%y;}
const ld eps=1e-9;
int n,m,cnt,tot;
char s[10];
struct P{
    ld x,y;int id;
    P(ld _x=0,ld _y=0,int _id=0):x(_x),y(_y),id(_id){};
    bool operator <(const P&a)const{return x==a.x?y<a.y:x<a.x;}
}q[N<<1];
struct line{ld x;int id,typ;}B[N<<1];
struct Graph{
    int typ,w;
    int n,t1,t2,l,r;P p[35];
    P O;ld R;
    void init(int i){
        scanf("%s",s+1);
        typ=s[1]=='P';
        if(!typ){
            scanf("%lf%lf%lf%d",&O.x,&O.y,&R,&w);
            B[++cnt]=(line){O.x-R,i,1};
            B[++cnt]=(line){O.x+R,i,-1};
        }
        else{
            scanf("%d",&n);
            scanf("%lf%lf",&p[0].x,&p[0].y);
            l=0;r=0;
            for(int j=1;j<n;++j){
                scanf("%lf%lf",&p[j].x,&p[j].y);
                if(p[j].x<p[l].x)l=j;
                if(p[j].x>p[r].x)r=j;
            }
            t1=t2=l;
            while(fabs(p[t1].x-p[M(t1+1,n)].x)<eps)t1=M(t1+1,n);    //
            while(fabs(p[t2].x-p[M(t2-1,n)].x)<eps)t2=M(t2-1,n);    // 
            scanf("%d",&w);
            B[++cnt]=(line){p[l].x,i,1};
            B[++cnt]=(line){p[r].x,i,-1}; 
        }
    }
}A[N];
struct Query{
    int typ;
    int u,v,x;
    void init(int i){
        scanf("%s",s+1);
        typ=s[1]=='Q';
        if(!typ)scanf("%d%d",&u,&x);
        else{
            q[++tot].id=i<<1;
            scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y);
            q[++tot].id=i<<1|1;
            scanf("%lf%lf",&q[tot].x,&q[tot].y);
        }
    }
}C[N];
bool cmpB(const line&a,const line&b){return fabs(a.x-b.x)<eps?a.typ>b.typ:a.x<b.x;}
ld cal(int k,ld x){
    int i=k>>1;
    if(!A[i].typ){
        P O = A[i].O;
        ld d=sqrt(A[i].R*A[i].R - (x-O.x)*(x-O.x) + eps);//
        return k&1?O.y-d:O.y+d;
    }else{
        int&t=k&1?A[i].t2:A[i].t1,ad=k&1?-1:1;
        while(t!=A[i].r&&A[i].p[M(t+ad,A[i].n)].x<x-eps)t=M(t+ad,A[i].n);//
        P p1=A[i].p[t],p2=A[i].p[M(t+ad,A[i].n)];
        return p1.y+(x-p1.x)/(p2.x-p1.x)*(p2.y-p1.y);
    }
}
bool cmpA(int k,ld x,ld y){
    if(k==(n<<1|1))return 1;
    if(k==(n<<1))return 0;    
    return cal(k,x)<=y;
}
namespace Splay{
    int rt,ch[N<<1][2],fa[N<<1]; 
    void init(){
        int p=n<<1,q=n<<1|1;
        ch[rt=p][0]=q;
        fa[q]=p;
    }
    void rotate(int x,int&k){
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(y!=k)ch[z][ch[z][1]==y]=x;else k=x;
        int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
        fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
        ch[y][l]=ch[x][r],ch[x][r]=y;
    }
    void splay(int x,int&k){
        for(int y,z;x!=k;rotate(x,k)){
            y=fa[x],z=fa[y];
            if(y!=k)rotate((ch[z][1]==y)^(ch[y][1]==x) ? x : y , k);
        }
    }
    int find(ld x,ld y){
        int k=rt,re=0;
        while(k){
            if(cmpA(k,x,y))re=k,k=ch[k][1];
            else k=ch[k][0];
        }splay(re,rt);
        return re;
    }
    void ins(int i){
        int t=ch[rt][1];
        while(ch[t][0])t=ch[t][0];
        {
        splay(t,ch[rt][1]);    
        }
        int p=i<<1,q=p|1;
        ch[t][0]=p;fa[p]=t;
        ch[p][0]=q;fa[q]=p;
        {
            splay(q,rt);
        }
    }
    /*
    void del(int i){
        int p=i<<1,q=i<<1|1;
        splay(p,rt);
        splay(q,ch[p][0]);
        int t=ch[q][0];
        while(ch[t][1])t=ch[t][1];
        splay(t,ch[q][0]);
        ch[t][1]=ch[p][1];
        fa[ch[p][1]]=t;
        fa[rt=t]=0;
    }
    */
    void del(int x){
        splay(x,rt);
        int y=ch[x][0];
        while(ch[y][1])y=ch[y][1];
        splay(y,ch[x][0]);
        ch[y][1]=ch[x][1];
        fa[ch[x][1]]=y;
        fa[rt=y]=0;
    }
}
namespace BIT{
    int o=1,hd[N],fa[N],st[N],ed[N],idx,c[N];
    struct Edge{int v,nt;}E[N];
    void adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;}
    void add(int x,int y){for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]^=y;}
    int ask(int x){int re=0;for(;x;x-=x&-x)re^=c[x];return re;}
    void upd(int x,int y){
        swap(y,A[x].w);y^=A[x].w;
        add(st[x],y);add(ed[x]+1,y);
    }
    int que(int x){return ask(st[x]);}
    void dfs(int u){
        st[u]=++idx;
        add(st[u],A[u].w);
        for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt)dfs(E[i].v);
        ed[u]=idx;
        add(ed[u]+1,A[u].w);
    }
}
namespace IO{
    int sta[20],top;
    char s[1000000],*p=s;
    void push(char x){
        if(p==s+1000000)fwrite(s,1,1000000,stdout),p=s;
        *p++=x;
    }
    void write(int x){
        if(!x){push('0');push('\n');return;}
        while(x)sta[++top]=x%10,x/=10;
        while(top)push(sta[top--]^'0');
        push('\n');
    }
    void flush(){fwrite(s,1,p-s,stdout);}
}
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("nightmare.in","r",stdin);
    freopen("nightmare.out","w",stdout);
    #endif
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)A[i].init(i);
    for(int i=1;i<=m;++i)C[i].init(i);
    sort(B+1,B+cnt+1,cmpB);
    sort(q+1,q+tot+1);
    n++;Splay::init();
    int j=1;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        while(j<=tot&&q[j].x<=B[i].x){
            int t=Splay::find(q[j].x,q[j].y),bl;
            if(t&1)bl=t>>1;else bl=BIT::fa[t>>1];
            if(q[j].id&1)C[q[j].id>>1].v=bl;
            else C[q[j].id>>1].u=bl;
            j++;
        }
        if(B[i].typ==1){
            int pos=B[i].id;
            int t=Splay::find(B[i].x , A[pos].typ? A[pos].p[A[pos].l].y : A[pos].O.y);
            if(t&1)BIT::adde(t>>1,pos),BIT::fa[pos]=t>>1;
            else BIT::adde(BIT::fa[t>>1],pos),BIT::fa[pos]=BIT::fa[t>>1];
            Splay::ins(pos);
        }else Splay::del(B[i].id<<1),Splay::del(B[i].id<<1|1);
    } 
    while(j<=tot){
        if(q[j].id&1)C[q[j].id>>1].v=n;
        else C[q[j].id>>1].u=n;
        j++; 
    }
    BIT::dfs(n);
    /*{
        for(int i=1;i<n;++i)printf("%d\n",BIT::fa[i]==n?0:BIT::fa[i]);
    }*/
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i)if(C[i].typ){
        int tmp=0;
        tmp^=BIT::que(C[i].u);
        tmp^=BIT::que(C[i].v); 
        ans^=tmp;
        IO::write(ans);
    }else BIT::upd(C[i].u,C[i].x);
    IO::flush();
    return 0;
}
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