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时间复杂度(Time Complexity)
一般情况下,算法中的基本操作语句的重复执行是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),是的使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n) = O(f(n)),称为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度。
俗称:算法运行的时间;
常见的时间复杂度
- 常数阶O(1)
- 对数阶O(log2n)
- 线性阶O(n)
- 线性对数阶O(nlog2n)
- 平方阶O(n2)
- 立方阶O(n3)
- k次方阶O(nk)
- 指数阶O(2n)
随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低。
计算时间复杂度
用常数1代替运行时间中的所有加法常数,修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项,去除最高阶项的系数。
平均时间复杂度
平均时间复杂度是指所有的可能的输入实例均以等概率出现的情况下,该算法的运行时间。
最坏时间复杂度
最坏情况下的时间复杂度称为最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度都是最坏时间复杂度。
这样做的原因是:最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行的界限,这就保证算法的运行时间不会比最坏情况要更长。
空间复杂度(Space complexity)
类比于时间复杂度的讨论,一个算法的空间复杂度是指该算法所耗费的存储空间,计算公式计作:S(n) = O(f(n))。其中 n 也为数据的规模,f(n) 在这里指的是 n 所占存储空间的函数。
俗称:算法运行占用的内存;