一、解题思路
这是一道典型的动态规划题目。
定义状态:
dp[i][j]表示第i个字符串到第j个字符串之间的最大回文序列。
这里需要特别注意字符串的下标是从1开始的。边界状态:
dp[i][j] = 1 (i == j)
状态转移方程:
dp[i + 1]dp[j - 1] s[i] = s[j]
dp[i][j] =
max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) s[i] != s[j]
代码如下:
const longestPalindromeSubseq = s => {
const max = s.length
const dp = []
for (let i = 0; i <= max; i++) {
dp[i] = []
for (let j = 0; j <= max; j++) {
if (i === j) {
dp[i][j] = 1
continue
}
dp[i][j] = 0
}
}
for (let j = 1; j <= max; j++) {
for (let i = j - 1; i >= 1; i--) {
if (s[i - 1] === s[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
}
}
}
return dp[1][max]
}
再通过临时数组交换状态,可以将空间复杂度降低为O(n):
二、 代码实现
const longestPalindromeSubseq = s => {
const max = s.length
let dp = new Array(max + 1).fill(0)
for (let i = max; i >= 1; i--) {
let temp = new Array(max + 1).fill(0)
temp[i] = 1
for (let j = i + 1; j <= max; j++) {
if (s[i - 1] === s[j - 1]) {
temp[j] = dp[j - 1] + 2
} else {
temp[j] = Math.max(dp[j], temp[j - 1])
}
}
dp = temp
}
return dp[max]
}
如果本文对您有帮助,欢迎关注微信公众号,为您推送更多大前端相关的内容, 欢迎留言讨论,ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛。
您还可以在这些地方找到我: