问题描述:
试题编号: | 201509-4 |
试题名称: | 高速公路 |
时间限制: | 1.0s |
内存限制: | 256.0MB |
问题描述: | 问题描述 某国有n个城市,为了使得城市间的交通更便利,该国国王打算在城市之间修一些高速公路,由于经费限制,国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。 输入格式 输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示城市和单向高速公路的数量。 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示便利城市对的数量。 样例输入 5 5 样例输出 3 样例说明
评测用例规模与约定 前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000; |
问题分析:
1、若点A和点B可以相互到达,点B与点C可以相互到达,那么点A和C则同样可以相互到达。
2、若点集a中的点可以相互到达,点集b中的点可以相互到达,且a中存在一点A与b中的某一点B可以相互到达,那么a与b的并集c中的点之间也可以相互到达。
3、依题意我们只需找出原图中这样的点集:集合中的点可以相互到达,且任意两个集合中的点不能相互达到,也就是求原图的强联通分量。
4、求出每一个集合中的点数目x,那么这个集合对应的城市对数即为x*(x-1)/2,然后对所有的结果求和即为结果。
5、求强联通分量常见的有Tarjan算法和kosaraju算法,两个算法均为线性复杂度,但是kosaraju算法的常数稍大,这里采用Tarjan算法。
程序说明:
1、原图中的点数最多为1e4,不能用邻接矩阵存图,这里采用数组模拟邻接链表的方式存图:head[x]表示从点x出发的第一条边的编号;next[e]表示边号为e的下一条边的编号;edges[e]表示编号为e的边的终点(不需要记录起点)。加边以及遍历具体见代码。
2、这里用数组模拟栈的操作,数组Stack表示栈,top表示栈顶。
3、在求强联通分量的过程中可以同时求出各个强联通分量中点的数目,边求边计算即可。
具体代码:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 100010
int n,m,ans;
/**存图**/
int head[maxn],next[maxn],edges[maxn],edge_cnt;
/**tarjan算法需要参数**/
int DNF[maxn],LOW[maxn],instack[maxn],Stack[maxn],dfs_clock,top;
/**加边**/
void addedge(int from,int to){
next[edge_cnt]=head[from];
edges[edge_cnt]=to;
head[from]=edge_cnt++;
}
/**tarjan算法**/
void tarjan(int x){
DNF[x]=LOW[x]= ++dfs_clock;
Stack[++top]=x;
instack[x]=1;
int e,cnt=0;
for(e=head[x];e>=0;e=next[e]){
int to=edges[e];
if(DNF[to]==0){
tarjan(to);
LOW[x]=LOW[x]>LOW[to]?LOW[to]:LOW[x];
}
else if(instack[to]){
LOW[x]=LOW[x]>DNF[to]?DNF[to]:LOW[x];
}
}
/**求得了一个强联通分量**/
if(LOW[x]==DNF[x]){
do{
instack[Stack[top]]=0;
/**统计点数**/
cnt++;
top--;
}while(x!=Stack[top+1]&&top>=0);
/**将城市对数加到结果**/
ans+=cnt*(cnt-1)/2;
}
}
/**初始化**/
void init(){
dfs_clock=top=0;ans=0;
memset(DNF,0,sizeof(DNF));
memset(LOW,0,sizeof(LOW));
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(next,-1,sizeof(next));
memset(Stack,0,sizeof(Stack));
memset(instack,0,sizeof(instack));
}
int main(){
int from,to,i;
init();
/**输入**/
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&from,&to);
addedge(from,to);
}
/**遍历所有点**/
for(i=1;i<=n;i++){if(!DNF[i])tarjan(i);}
/**输出**/
printf("%d\n",ans);
return 0;
}