题目描述:
一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为 R的正方形内的所有的目标。现在地图上有 N 个目标,用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值Wi。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个边长为 R
的正方形的边必须和x,y轴平行。若目标位于爆破正方形的边上,该目标不会被摧毁。求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N 和 R,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长,数据用空格隔开。接下来N行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标,y坐标和价值,数据用空格隔开。
输出格式
输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0<N≤10000
0≤Xi,Yi≤5000
输入样例:
2 1
0 0 1
1 1 1
输出样例:
1
分析:
本题考察前缀和(部分和),一维前缀和:设Sn = a1 + a2 + … +an,则ai +… + aj = Sj – Si。
二维前缀和:S[i][j] = a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R] 即是边长为R的部分和。
注意这题的两个坑:
其一,正方形四个边上的点不会被炸到;
其二,正方形必须与x,y轴平行,一方面保证不会斜着爆炸,另一方面暗示正方形的顶点可以不是整数。
a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R] 两个减法减去了正方形两条边上的点,再把炸弹往右下角稍微移点就可以炸到另外两条边上的点(准确来说是移动正方形)。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5005;
int a[maxn][maxn];
int main(){
int N,R;
cin>>N>>R;
int n = R,m = R;
for(int i = 0;i < N;i++){
int x,y,w;
cin>>x>>y>>w;
x++,y++;
n = max(n,x),m = max(m,y);
a[x][y] += w;
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
a[i][j] += a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1];
}
}
int res = 0;
for(int i = R;i <= n;i++){
for(int j = R;j <= m;j++){
res = max(res,a[i][j] - a[i - R][j] - a[i][j - R] + a[i - R][j - R]);
}
}
cout<<res;
return 0;
}