题目

BZOJ2428
luogu 2530

描述 Description
已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：
$\sigma =\sqrt {\dfrac {\sum ^{n}_{i=1}\left( x_{i}-\overline {x}\right) ^{2}}{n}}$
$\overline {x}=\dfrac {\sum ^{n}_{i=1}x_{i}}{n}$ $（\sigma为均方差，\overline {x}是各组数据和的平均值， x_{i}为第i组数据的数值和）$
输入格式 Input Format
第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）
第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1–50。
（同一行的整数间用空格分开）
输出格式 Output Format
包括一行，这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。
样例输入 Sample Input
6 3
1 2 3 4 5 6
样例输出 Sample Output
0.00
（1和6、2和5、3和4分别为一组）
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
对于40%的数据，保证有K<=N <= 10，2<=K<=6
对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6
来源 Source
haoi2006

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200;
const double eps=1e-3;
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	return x*f;
}
double ave,mini=1e30;
int n,m,a[maxn],pos[maxn],sum[maxn];
inline void Simulate_Anneal(double T)//模拟退火
{
	memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
    	pos[i]=rand()%m+1;	
		sum[pos[i]]+=a[i];
	}
	double ans=0;
	for (int i=1;i<=m;++i)
		ans+=(double)(sum[i]-ave)*(double)(sum[i]-ave);
	while (T>eps)
	{
		int t=rand()%n+1,x=pos[t],y;
		if (T>500)
			y=min_element(sum+1,sum+m+1)-sum;
		else
			y=rand()%m+1;
		if (x==y) continue;
		double tmp=ans;
		ans-=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
		ans-=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);
		sum[x]-=a[t];
		sum[y]+=a[t];
		ans+=(sum[x]-ave)*(sum[x]-ave);
		ans+=(sum[y]-ave)*(sum[y]-ave);
		if (ans<tmp || rand()%10000<=T)
			pos[t]=y;
		else
		{
			sum[x]+=a[t];
			sum[y]-=a[t];
			ans=tmp;
		}
		T*=0.9;
		mini=min(mini,ans);
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i]=read();
		ave+=a[i];
	}
	ave/=(double)m;
	for (int i=1;i<=10000;++i)
		Simulate_Anneal(10000);
	printf("%.2lf",sqrt(mini/m));
	return 0;
}