黎曼数学思想的光辉

    黎曼从小体弱多病，39岁就离开了我们。但是，他的数学思想财富，我们至今仍然在享用。                        

   本文附件作者详细列举了黎曼对数学思想的贡献，可以参阅、思索。                                     

袁萌  陈启清  2月24日

附件:

  创新形与度量的概念，是现代几何学基础的基础；

没有黎曼曲面，就没有量子场论、弦论；

没有黎曼流形，就没有现代微分几何、拓扑学，现代数学与理论物理就要坍塌大半，堪与微积分、群论鼎足而三的史上迄今为止最重要的数学工具，微积分描述了运动，群论描述了结构，流形则描述了时空，其重要性无论如何评价都不以为过；

没有黎曼洛赫定理和黎曼的阿贝尔函数理论的研究，就没有现代代数几何、指标定理；

没有黎曼映射定理，就不会有后来伟大的单值化定理，当然关于多维时空的研究也就不复存在；

没有黎曼泽塔函数，就没有现代解析数论；

没有柯西黎曼方程和黎曼曲面，就没有几何向复变函数论；

……

可以说，现代数学主要是群论(抽象代数)和流形(几何拓扑)两大体系的相互融合，趋于统一的走向和过程。从个人成就来说，黎曼的成就确实骇人听闻，对于现代数学以及理论物理，黎曼的工作几乎都是决定性的，而且都是现代最伟大最重要的数学和物理成果上。

或许黎曼一早就意识到数学的统一性，所以在黎曼屈指可数的论文中，几乎每一篇都直接影响辐射各个分支，在他的观念中，似乎并没有太多的所谓数学分支的区分；

黎曼的工作有学习继承高斯，柯西，狄利克雷，阿贝尔，雅可比，甚至欧拉，勒让德，爱森斯坦，利斯亭的痕迹，但奇特的是，黎曼的工作往往总是一开始延续前人的研究，突然画风一变，就创造出一堆前人未曾涉猎的新东西，他独特的创造性的工作，与前人截然不同，很多东西仿佛是灵光一闪突然凭空创造出来的，在前人的工作中几乎从来没见过的东西，他的工作在当时看来稀奇古怪难以理解，后来再看，他的工作现在看来都依然充满现代气息，光辉闪耀，几乎现代数学追溯起来，都要回到黎曼这个源头，黎曼的创造力与数学想象力无疑是史上最强，群论至少还有拉格朗日柯西阿贝尔的铺垫，而黎曼则更像是硬生生的凭空创造出了现代数学，现代数学依然还在黎曼庞加莱和抽代群雄百年前的框架内行进，依然笼罩在黎曼思想的光辉中。