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1.普通正态分布转换标准正态分布公式
我们知道正态分布是由两个参数
与
确定的。对于任意一个服从
分布的随机变量
,经过下面的变换以后都可以转化为
的标准正态分布(standard normal distribution)。转换公式为:
2.证明
概率统计的教科书上一般直接给出这个结论,并没有给出相应的证明。下面我们来看看这个结论的推理过程。由于犯懒懒得编辑公式,直接贴截图,证明过程来自参考文献1。
3.几个应用的例子
3.1 假设公共汽车门的高度按成年男性碰头机会小于1%来设计。又假设成年男性的身高服从正态分布 ,求问车门的高度 为多少?
假设身高这一随机变量为
,那么要求的问题为:
即
因为
, 所以
。
通过查标准正态分布表可知,
因此h = 170 + 6 * 2.33 = 183.98cm
3.2 现在有一个
和
的正态随机变量,求x在10与14之间的概率是多少?
当x=10时,z = 0。当x=14时,z = (14-10)/2 = 2。于是,x在10与14之间的概率等价于标准正态分布中0与2之间的概率。