1,概念
并查集是一种很不一样的树形结构
需要解决的问题是什么?
连接问题
- 网络中节点连接的状态(网络是个抽象的概念,用户之间形成的网络)
- 数学中集合类的实现
连接问题和路径问题
连接问题比路径问题回答的问题要少
2,图解
思路:将每一颗树,看做是一个节点
-
开始的时候,每个节点都没有连接起来,自己指向自己
-
把4指向3
-
把3指向8
-
把6和5指在一起
-
把9和4指在一起
-
把6和二指在一起
3,代码实现(java版本)
public class UnionFind2 {
// 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] parent;
private int count; // 数据个数
// 构造函数
public UnionFind2(int count){
parent = new int[count];
this.count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ )
parent[i] = i;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
}
4,改进
通过以上的代码,我们实现了基本的并查集,但是效率并不高,主要原因是在unionElements的时候,
parent[pRoot] = qRoot;
的顺序不确定,导致树可能高,因此效率慢,这里我们引入一个size数组,
private int[] sz; // sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
在构造函数里:sz[i] = 1;
在unionElement中,修改添加代码
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
人生有酒须尽欢。