转载自:https://wizardforcel.gitbooks.io/the-art-of-programming-by-july/content/02.01.html 选择其中解法2
题目描述
输入n个整数,输出其中最小的k个
解法2:
咱们再进一步想想,题目没有要求最小的k个数有序,也没要求最后n-k个数有序。既然如此,就没有必要对所有元素进行排序。这时,咱们想到了用选择或交换排序,即:
1、遍历n个数,把最先遍历到的k个数存入到大小为k的数组中,假设它们即是最小的k个数;
2、对这k个数,利用选择或交换排序找到这k个元素中的最大值kmax(找最大值需要遍历这k个数,时间复杂度为O(k)
);
3、继续遍历剩余n-k个数。假设每一次遍历到的新的元素的值为x,把x与kmax比较:如果x < kmax
,用x替换kmax,并回到第二步重新找出k个元素的数组中最大元素kmax‘;如果x >= kmax
,则继续遍历不更新数组。
每次遍历,更新或不更新数组的所用的时间为O(k)
或O(0)
。故整趟下来,时间复杂度为n*O(k)=O(n*k)
。
应用于Huffman树,每次选择两个最小的结点
//在nodes[]数组[0,bound)挑选weight最小的两个数值,将下标赋予s1 s2
void HuffmanTree::select(int bound,int &s1,int &s2)
{
int i1,i2;
int min1=0,min2=0;
//min1 min2是权重值,而i1 i2是对应的下标
bool I1=false;
/* 选择或交换排序*/
int i;
for(i=0;i<bound;i++)
{
//是没有父母的结点才是我们要挑选的,此处可理解为选择条件
if(nodes[i].parent==0)
{
//如果选了一个的话就为true,再选一个就完成初始化,跳出循环
if(!I1)
{
min1=nodes[i].weight;
i1=i;
I1=true;
}
else
{
min2=nodes[i].weight;
i2=i;
break;
}
}
}
//保证min2始终是二者中较大的那个值
if(min1>min2)
{
//交换二者
int t1,t2;
t1=min1;
t2=i1;
min1=min2;
i1=i2;
min2=t1;
i2=t2;
}
//剩下的部分中挑选小值
while(++i<bound)
{
//挑选条件
if(nodes[i].parent==0)
{
//只有剩下的部分比二者中较大者小才将其min1 min2更新
if(nodes[i].weight<min2)
{
min2=nodes[i].weight;
i2=i;
//保证min2是较大者
if(min1>min2)
{
int t1,t2;
t1=min1;
t2=i1;
min1=min2;
i1=i2;
min2=t1;
i2=t2;
}
}
}
}
s1=i1;
s2=i2;
}