版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_37053885/article/details/88055243
TrA(九度教程第 59 题)
1.题目描述:
A为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973。
输入:
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容。
输出:
对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973。
样例输入:
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
样例输出:
2
2686
2.基本思路
采用快速幂的方法进行运算,首先定义矩阵乘法,然后利用类似于二分求幂的方法编写矩阵快速幂的方法,同时求解的过程中对所有大于9973的元素进行%9973的操作。最后将所得的矩阵 的对角线进行求和得到矩阵得tr(A).
3.代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> matrixMultiple(vector<vector<int>> A,vector<vector<int>>B){
int rowsA = A.size();
int colsA = A[0].size();
int rowsB = B.size();
int colsB = B[0].size();
vector<vector<int>> res;//存储矩阵相乘的结果
if(colsA!=rowsB){
printf("two matrices cannot be multiplied!");
return res;//两矩阵不能相乘,返回空
}
else{
res.resize(rowsA);//初始化结果矩阵的大小
for(int i=0;i<rowsA;i++){
res[i].resize(colsB);
}
for(int i=0;i<rowsA;i++){
for(int j=0;j<colsB;j++){
int sum=0;
for(int k=0;k<colsA;k++){
sum=sum+A[i][k]*B[k][j];
sum%=9973;
}
res[i][j]=sum;
}
}
}
return res;
}
vector<vector<int>> quickMatrixPower(vector<vector<int>> A,int b){
int rows = A.size();
int cols = A[0].size();
vector<vector<int>> ans;
if(rows!=cols)
{
printf("Only the square matrices can be imaginary!");
return ans;
}
//初始化矩阵ans为单位矩阵
ans.resize(rows);
for(int i=0;i<cols;i++)
ans[i].resize(cols);
for(int i=0;i<cols;i++){
for(int j=0;j<cols;j++){
if(i==j)
ans[i][j]=1;
else
ans[i][j]=0;
}
}
while(b){//利用二分求幂的方法计算矩阵的幂次方
if(b&1){
ans = matrixMultiple(A,ans);
}
A=matrixMultiple(A,A);
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
vector<vector<int>> A;
int n,k,T;
scanf("%d",&T);
for(int i=0;i<T;i++){
scanf("%d%d",&n,&k);
A.resize(n);
for(int j=0;j<n;j++)
A[j].resize(n);
for(int j=0;j<n;j++){
for(int l=0;l<n;l++){
scanf("%d",&A[j][l]);
}
}
A=quickMatrixPower(A,k);
int ans=0;
for(int t=0;t<n;t++){
ans+=A[t][t];
ans%=9973;
}
printf("%d\n",ans%9973);
}
return 0;
}
/*
2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9
*/