堆是什么?
堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。
根结点一定是堆中所有结点最大(小)者。
按照层序遍历的方式给结点从1开始编号,则结点满足如下关系:
小顶堆示例:
堆排序
堆排序(Heap Sort)就是利用堆进行排序的方法。
基本思想
将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的结点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行,便能得到一个有序序列。
实现堆排序需要解决两个问题:
1. 如何由一个无序序列构建成一个堆?
2. 如何在输出堆顶元素后,调整剩余元素称为一个新的堆?
构造堆的过程
调整堆的过程
(1)堆顶元素80和尾40交换后–>调整堆
(2)堆顶元素70和尾30交换后–>调整堆
(3)堆顶元素60尾元素20交换后–>调整堆
(4)其他依次类推,最终已排好序的元素如下:
代码
// Heap Sort.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
//array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,nlength是数组的长度
//本函数功能是:根据数组array构建大根堆
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;
for (; 2 * i + 1<nLength; i = nChild)
{
//子结点的位置=2*(父结点位置)+1
nChild = 2 * i + 1;
//得到子结点中较大的结点
if (nChild<nLength - 1 && array[nChild + 1]>array[nChild])
++nChild;
//如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (array[i]<array[nChild])
{
nTemp = array[i];
array[i] = array[nChild];
array[nChild] = nTemp;
}
else
break; //否则退出循环
}
}
//堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
int i,temp;
//调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是最后一个非叶节点,此处"/"为整除
for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
HeapAdjust(array, i, length);
//从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (i = length - 1; i>0; --i)
{
//把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
//保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
temp= array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
//不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array, 0, i);
}
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int i;
int num[] = { 9, 6, 17, 10, 5, 8, 3, 2, 1, 0 };
HeapSort(num, sizeof(num) / sizeof(int));
for (i = 0; i<sizeof(num) / sizeof(int); i++)
{
printf("%d ", num[i]);
}
printf("\nOK!\n");
return 0;
}