版权声明:虽然是个蒟蒻但是转载还是要说一声的哟 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/87888095
Description
设f(n)表示正整数n的分拆数,求f(1)~f(n)
Solution
考虑分拆数的生成函数
F(x),就是
F(x)=i≥0∏(1−xi1)
常规套路就是两边取对数变成加法,于是
ln(F(x))=−i≥1∑ln(1−xi)
考虑对右柿泰勒展开,导数值我们取
x0=0,那么
ln(F(x))=i≥1∑j≥1∑jxij
其中用到一个结论是
ln(x+1)=n≥1∑(−1)n+1nxn
上柿是函数
f(x)=ln(x+1)的麦克劳林级数,我们把x用
−xij带就可以了
因为多项式的界次是n的,因此答案右边的柿子可以nlogn求,我们只需要exp回去就可以了
Code
口胡博客没有代码