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1.可以解决连接问题，时间复杂度近似为O(n)
2.支持的操作
unionElements（p, q）; //将集合p、q归并
find（p）; //查找p属于哪个集合
isConnected（p,q）; //判断元素p和元素q是否所属一个集合
3.实现1(quick find)
数组中存储的是哪个集合
class UnionFind {
private:
int *id;
int count; // 数据个数
public:
// 构造函数
UnionFind(int n) {
count = n;
id = new int[n];
// 初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素
for (int i = 0; i < n; i++)
id[i] = i;
}
// 析构函数
~UnionFind() {
delete[] id;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p) {
assert(p >= 0 && p < count);
return id[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
bool isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElements(int p, int q) {
int pID = find(p);
int qID = find(q);
if (pID == qID)
return;
// 合并过程需要遍历一遍所有元素, 将两个元素的所属集合编号合并
for (int i = 0; i < count; i++)
if (id[i] == pID)
id[i] = qID;
}
};
4.实现2（quick union）
数组中存储的父节点的下标
class UnionFind{
private:
int* parent;// parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
int count; // 数据个数
public:
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
this->count = count;
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ )
parent[i] = i;
}
~UnionFind(){
delete[] parent;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElements(int p, int q){ //缺陷：总是将p的根节点指向q的根节点
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
};
优化：unionElements函数
方式1：将节点少的根指向节点多的根
class UnionFind{
private:
int* parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
int* sz; // sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
int count; // 数据个数
public:
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
sz = new int[count];
this->count = count;
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}
~UnionFind(){
delete[] parent;
delete[] sz;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if( sz[pRoot] < sz[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
};
方式2：考虑层级
class UnionFind{
private:
int* rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
int* parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
int count; // 数据个数
public:
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
rank = new int[count];
this->count = count;
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
~UnionFind(){
delete[] parent;
delete[] rank;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
};
优化：find函数(路径压缩)
class UnionFind{
private:
int* rank;// rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
int* parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
int count; // 数据个数
public:
UnionFind(int count){
parent = new int[count];
rank = new int[count];
this->count = count;
for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
~UnionFind(){
delete[] parent;
delete[] rank;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
int find(int p){
assert( p >= 0 && p < count );
// path compression 1
while( p != parent[p] ){
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
// path compression 2, 递归算法
// if( p != parent[p] )
// parent[p] = find( parent[p] );
// return parent[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
bool isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
parent[pRoot] = qRoot;
}
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
parent[qRoot] = pRoot;
}
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
//最优情况(path compression 2, 递归算法)
