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P1280 尼克的任务
题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网,接收他的上司发来的邮件,这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务,每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟,从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成,尼克可以任选其中的一个来做,而其余的则由他的同事完成,反之如果只有一个任务,则该任务必需由尼克去完成,假如某些任务开始时刻尼克正在工作,则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始,持续时间为T分钟,则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务,才能获得最大的空暇时间。
输入输出格式
输入格式:
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000,1≤K≤10000),N表示尼克的工作时间,单位为分钟,K表示任务总数。
接下来共有K行,每一行有两个用空格隔开的整数P和T,表示该任务从第P分钟开始,持续时间为T分钟,其中1≤P≤N,1≤P+T-1≤N。
输出格式:
输出文件仅一行,包含一个整数,表示尼克可能获得的最大空暇时间。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
输出样例#1: 复制
4
先看清楚题意:
若当前空闲的时候,此时有任务就必须选,有多个任务就选一个最好的。
我们选择最优的那个任务要取决于这个任务结束后的情况(结束后的空闲时间是否是最大的)
相比于正向推,逆向推可以知道结束时候的状况,所以选择逆向推理。
DP的禅语:解什么条件就设什么。
设 f[i]
表示第i分钟时最大的空闲时间
- 当第i分钟没有任务的时候, f[ i ] = f[ i-1 ]+1 此时没有任务,这一分钟已经空闲下来了所以+1
- 当第i分钟有任务的时候, f[ i ] =max( f[ i ] , f[ i+node[a].et ] ) node[a].et是第a个任务持续时间,i+node[a].et 的时间内是在做任务,无法休息的。
- 这时候如果有一个任务就接下来,如果接了之后的空闲时间更多就更新,否则不更新
- 有多个任务就一个一个比较下去,找出最大的
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,s=1; //s记录任务数 ;
ll dp[10005];//表示在i时间下的最大空闲时间
struct nod
{
ll st,et; //记录某个任务的开始时间和持续时间
}node[10005];
ll times[10005];//记录某个开始时间下的事件数量
bool cmp(nod &a,nod &b)
{
return a.st > b.st; //按照开始时间晚的为大排序
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>k;
for(ll i=1;i<=k;i++)
{
cin>>node[i].st>>node[i].et;
times[node[i].st]++;
}
sort(node+1,node+1+k,cmp);
for(ll i=n;i>=1;i--) //逆序
{
if(!times[i])//此时没有任务,空闲时间加一
dp[i]=dp[i+1]+1;
else
{ //当有多个同起始时间的任务,比较它们的空闲值
for(ll j=0;j<times[i];j++)
{//如果当前空闲时间少于执行了某个任务之后的
if(dp[i] < dp[i+node[s].et])
dp[i]=dp[i+node[s].et];
s++; //任务次序加一
}
}
}
cout<<dp[1]<<endl;
return 0;
}