给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

第一种思路：

直白的麻瓜解法，线性扫描，如果右侧的最大元素减去当前元素的值大于目前的profit，就把profit刷新。

缺点很慢。

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        profit = 0
        for index in range(len(prices)-1):
            sub = max(prices[index+1:]) - prices[index]
            if sub > profit:
                profit = sub
        return profit

第二种思路：

动态规划。

用一个变量minelement记录下左侧的最小值，

当扫描到第i个元素时，如果在这一天卖股票，盈利就是dp[i] = prices[i] - minelement

                                     如果在这一天不卖股票，盈利还是dp[i] = dp[i - 1]

所以 dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minelement)

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not prices:
            return 0
        profit = 0
        dp = [0]
        minelement = prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            minelement = min(minelement, prices[i])
            dp.append(max(dp[i - 1], prices[i] - minelement))
            if dp[-1] > profit:
                profit = dp[-1]
        return profit

第三种思路：

在第二种思路上进一步优化，因为本题只需要返回最后i = n时的最大利润，中间结果是不需要保存的，所以可以不用dp数组记录中间答案，只需保留最大值即可。

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        # if not prices:
        #     return 0
        minelement = 2 << 31
        profit = 0
        for i in range(len(prices)):
            minelement = min(minelement, prices[i])
            profit = max(profit, prices[i] - minelement)
        return profit