给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
第一种思路:
直白的麻瓜解法,线性扫描,如果右侧的最大元素减去当前元素的值大于目前的profit,就把profit刷新。
缺点很慢。
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
profit = 0
for index in range(len(prices)-1):
sub = max(prices[index+1:]) - prices[index]
if sub > profit:
profit = sub
return profit
第二种思路:
动态规划。
用一个变量minelement记录下左侧的最小值,
当扫描到第i个元素时,如果在这一天卖股票,盈利就是dp[i] = prices[i] - minelement
如果在这一天不卖股票,盈利还是dp[i] = dp[i - 1]
所以 dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minelement)
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:
return 0
profit = 0
dp = [0]
minelement = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
minelement = min(minelement, prices[i])
dp.append(max(dp[i - 1], prices[i] - minelement))
if dp[-1] > profit:
profit = dp[-1]
return profit
第三种思路:
在第二种思路上进一步优化,因为本题只需要返回最后i = n时的最大利润,中间结果是不需要保存的,所以可以不用dp数组记录中间答案,只需保留最大值即可。
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
# if not prices:
# return 0
minelement = 2 << 31
profit = 0
for i in range(len(prices)):
minelement = min(minelement, prices[i])
profit = max(profit, prices[i] - minelement)
return profit