【题目】
题目描述:
小 Q 同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说,不必担心,小 Q同学会告诉你所有相关的细节。
炉石传说是这样的一个游戏,每个玩家拥有一个 点血量的英雄,并且可以用牌召唤至多 个随从帮助玩家攻击对手,其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小 Q 同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌,所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白,真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。
如果你不明白我上面在说什么,不必担心,小Q 同学会告诉你他想让你做什么。
现在小 Q 同学会给出克苏恩的攻击力是 ,表示克苏恩会攻击 次,每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 点伤害。现在对方有一名克苏恩,你有一些奴隶主作为随从,每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主,那么这名奴隶主的血量会减少 点,当其血量小于等于 时会死亡,如果受到攻击后不死亡,并且你的随从数量没有达到 ,这名奴隶主会召唤一个拥有 点血量的新奴隶主作为你的随从;如果克苏恩攻击了你的英雄,你的英雄会记录受到 点伤害。你应该注意到了,每当克苏恩进行一次攻击,你场上的随从可能发生很大的变化。
小 Q 同学为你假设了克苏恩的攻击力,你场上分别有 点、 点、 点血量的奴隶主数量,你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗?
输入格式:
输入包含多局游戏。
第一行包含一个整数 ( ) ,表示游戏的局数。
每局游戏仅占一行,包含四个非负整数 和 ,表示克苏恩的攻击力是 ,你有 个 点血量的奴隶主, 个 点血量的奴隶主, 个 点血量的奴隶主。
保证 是小于 的正数, 不超过 。
输出格式:
对于每局游戏,输出一个数字表示总伤害的期望值,保留两位小数。
样例数据:
输入
1
1 1 1 1
输出
0.25
【分析】
算是比较好像的一道题吧。
定义 为还能攻击 次, 血的还有 个, 血的还有 个, 血的还有 个时的期望。
那么显然 可以从 , , , 这四个状态转移过来。
可以用记忆化搜索来做,代码还是很好写。
最后注意一下 不能大于 就行。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool vis[55][10][10][10];
double f[55][10][10][10];
double calc(int num,int a,int b,int c)
{
return 1.0*num/(a+b+c+1);
}
double dp(int k,int a,int b,int c)
{
if(!k) return 0;
if(a+b+c>7) c=7-a-b;
if(vis[k][a][b][c]) return f[k][a][b][c];
f[k][a][b][c]=0,vis[k][a][b][c]=true;
f[k][a][b][c]+=calc(1,a,b,c)*(dp(k-1,a,b,c)+1);
if(a) f[k][a][b][c]+=calc(a,a,b,c)*dp(k-1,a-1,b,c);
if(b) f[k][a][b][c]+=calc(b,a,b,c)*dp(k-1,a+1,b-1,c+1);
if(c) f[k][a][b][c]+=calc(c,a,b,c)*dp(k-1,a,b+1,c);
return f[k][a][b][c];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int k,a,b,c;
scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
memset(vis,false,sizeof(vis));
printf("%.2lf\n",dp(k,a,b,c));
}
return 0;
}