版权声明:原创文章,转载请注明出处,商业使用请联系本人!!! https://blog.csdn.net/yitian_z/article/details/88097305
题目
(2010 中兴)编程求解:输入两个整数n和m,从数列1,2,3,..,n中随意取几个数,使其和为m,要求将其中所有的可能列出来。
求解
这个问题可以看成背包问题的变形,n个物品,放入k个包中,每个包的容量为m。分包问题的解决方法为使用一个递归方式。求解思路如下:
- 递归结束的条件:n<1 or m<1
- 如果n>m,则n中大于m的数都可以舍去,即可以置n=m
- 对于规模为n的问题,可以分成两个子问题:F(n, m) = F(m-n, n-1) + F(m, n-1)。在对n个数字进行查找时,都存在两种状态,加入包或没加入包,若数字n加入包则在(n-1, m-n)的子问题继续求解,若n未加入包则在(n-1, m)的子问题中继续求解。其中F(m-n, n-1)表示n加入包的情况,F(m, n-1)表示n没有加入包的情况。
FIND-SUM-FROM-N(int n, int m):
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>(); // 用于存储查找的结果
if n < 1 or m < 1:
return;
if n > m:
m = n;
if n == m:
for i to list.size():
PRINT list.get(i);
list.addLast(n);
FIND-SUM-FROM-N(n-1, m-n)';
list.removeLast(n);
FIND-SUM-FROM-N(n-1, m);