给出一个完全二叉树,求出该树的节点个数。
说明:
完全二叉树的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。
示例:
输入:
1
/ \
2 3
/ \ /
4 5 6
输出: 6
方法一:暴力递归法。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
//空
if (root == NULL){
return 0;
}
//叶节点
if (root->left == NULL && root->right == NULL){
return 1;
}
//根节点+左子树+右子树
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
方法二:在不全部遍历的情况下,快速计算节点个数。 完全二叉树有如下规律:
leftHeight == rightHeight时, 左子树为满二叉树
leftHeight != rightHeight时,右子树为满二叉树
满二叉树节点个数为 2^height - 1
注:res += pow(2, leftHeight);应该为 res += 1 + pow(2, leftHeight) - 1;因为还要加个根结点。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
//因为是满二叉树,所以高度为根 到 最左边的叶
int heightDFS(TreeNode* root){
return !root ? 0 : heightDFS(root->left) + 1;
}
int countNodes(TreeNode* root) {
int res = 0;
for ( ; root != nullptr; ){
int leftHeight = heightDFS(root->left), rightHeight = heightDFS(root->right);
if (leftHeight == rightHeight) {
res += pow(2, leftHeight);//左子树为满二叉树
root = root->right;
} else {
res += pow(2, rightHeight);//右子树为满二叉树
root = root->left;
}
}
return res;
}
};