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最近写状压写的有点多,什么 全都用状压写了…这道题就是一道状压
题意
给出一个长度为 的字符串 ,只由 组成。对于 的每一个 ,求长度为 且只由 组成的串中,有多少字符串与 的最长公共子序列 长度为 。
分析
- 先想想
的转移怎么写的,设
表示长度为
的未知串匹配到
,长度为
的
串匹配到
的最长公共子序列长度
可以观察到 与 的差最多为 ,那么我们将 的差分数组( )状压,做 次转移来统计方案。差分数组的 的个数就是当前状态的 的长度。 - 可以预处理出每个状态后面加一个字符会得到的下一个状态。具体做法可以把差分数组还原成
数组再像普通的
来DP,最后再还原。也可以像我这样直接写
for(int state = 0; state < (1<<n); ++state) //当前状态 for(int i = 0; i < 4; ++i) { //选哪一个字符 int res = 0, now = 0, pre = 0; //res存答案 for(int j = 0; j < n; ++j) { int npre = pre + ((state>>j)&1); int nnow = max(now, npre); if(i == arr[j]) nnow = pre + 1; if(nnow > now) res += 1<<j; //大于 说明此处差分数组值为1 pre = npre, now = nnow; } //pre:dp[i-1][j-1] npre:dp[i-1][j] //now:dp[i][j-1] nnow:dp[i][j] to[state][i] = res; }
- 注意清零啥的.
AC CODE
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 15;
const int MAXS = 32768;
const int mod = 1e9 + 7;
inline int num(char c) {
return c == 'A' ? 0 : c == 'T' ? 1 : c == 'G' ? 2 : 3;
}
char s[MAXN];
int n, m, arr[MAXN], ans[MAXN+1], to[MAXS][4], f[2][MAXS], sz[MAXS];
inline void solve() {
scanf("%s%d", s, &m); n = strlen(s);
for(int i = 0; i < n; ++i) arr[i] = num(s[i]);
for(int state = 0; state < (1<<n); ++state)
for(int i = 0; i < 4; ++i) {
int res = 0, now = 0, pre = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j) {
int npre = pre + ((state>>j)&1);
int nnow = max(now, npre);
if(i == arr[j]) nnow = pre + 1;
if(nnow > now) res += 1<<j;
pre = npre, now = nnow;
}
//pre:dp[i-1][j-1] npre:dp[i-1][j]
//now:dp[i][j-1] nnow:dp[i][j]
to[state][i] = res;
}
int now = 0; f[now][0] = 1;
while(m--) { now ^= 1;
for(int state = 0; state < (1<<n); ++state) {
for(int i = 0; i < 4; ++i)
f[now][to[state][i]] = (f[now][to[state][i]] + f[now^1][state]) % mod;
f[now^1][state] = 0;
}
}
memset(ans, 0, sizeof ans);
for(int state = 0; state < (1<<n); ++state)
ans[sz[state]] = (ans[sz[state]] + f[now][state]) % mod, f[now][state] = 0;
for(int i = 0; i <= n; ++i)
printf("%d\n", ans[i]);
}
int main () {
int T;
for(int state = 0; state < MAXS; ++state)
sz[state] = sz[state>>1] + (state&1);
scanf("%d", &T);
while(T--) solve();
}