题目:https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1737
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
const int maxn=555;
int head[maxn],cnt,cur[maxn];
int s,t,d[maxn];
struct node
{
int to,cap,next;
} edge[maxn*50];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].cap=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].cap=0;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
//dinic算法
//用bfs找出可行流
int bfs()
{
queue<int>q;
memset(d,0,sizeof(d));
d[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>0&&d[v]==0)
{
d[v]=d[u]+1;
if(v==t)return 1;
q.push(v);
}
}
}
return d[t]!=0;
}
//用dfs拓展
int dfs(int u,int flow)
{
if(u==t)return flow;
int ans=0,x=0;
for(int i=head[u]; ~i; i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cap>0&&d[v]==d[u]+1)
{
x=dfs(v,min(flow-ans,edge[i].cap));
edge[i].cap-=x;
edge[i^1].cap+=x;
if(edge[i].cap)
cur[u]=i;
ans+=x;
if(ans==flow)return flow;
//edge[i].cap
}
}
if(ans==0)d[u]=0;
return ans;
}
int dinic(int n)
{
int ans=0;
while(bfs())
{
for(int i=0; i<=n; i++)
{
cur[i]=head[i];
}
ans+=dfs(s,inf);
}
return ans;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&m,&n);
init();
s=0,t=n+m+1;
int sum=0;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int x;
char c;
scanf("%d",&x);
sum+=x;
add_edge(s,n+i,x);
while(1)
{
scanf("%d%c",&x,&c);
add_edge(n+i,x,inf);
if(c=='\n'||c=='\r')break;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int w;
scanf("%d",&w);
add_edge(i,t,w);
}
sum-=dinic(t);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
if(d[i+n])
printf("%d ",i);
}
printf("\n");
for(int i=1; i<=n; i++)
if(d[i])
printf("%d ",i);
printf("\n");
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
思路:建立一个s和t,向正权值的点与s连一条与价值的容量的边,负权值则向t连一条负边绝对值的边,原先的边则连一条容量无穷的边,然后为什么可以用dinic的做法呢?
- 证明最小割所产生的两个集合中,其源点S所在集合(除去S)为最大权闭合图。
首先我们记一个简单割的容量为C,且S所在集合为N,T所在集合为M。
则C=M中所有权值为正的点的权值(即S与M中点相连的边的容量)+N中所有权值为负的点权值的绝对值(即N中点与T中点相连边的容量)。记(C=x1+y1);(很好理解,不理解画一个图或想象一下就明白了)。
我们记N这个闭合图的权值和为W。
则W=N中权值为正的点的权值-N中权值为负的点的权值的绝对值。记(W=x2-y2);
则W+C=x1+y1+x2-y2。
因为明显y1=y2,所以W+C=x1+x2;
x1为M中所有权值为正的点的权值,x2为N中权值为正的点的权值。
所以x1+x2=所有权值为正的点的权值之和(记为TOT).
所以我们得到W+C=TOT.整理一下W=TOT-C.
然后就是求所有正权值的点加起来再减去整幅图的最小割