一、问题描述
设i为虚数单位。对于任意正整数n,(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。求 (2+3i)^123456 等于多少? 即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。
答案写成 "实部±虚部i" 的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i,
(2+3i)^5 的写成: 122-597i
注意:需要提交的是一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容。
二、题目类型:结果填空、数学、大数运算
三、知识点补缺补漏
复数乘法的计算公式:设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。
四、解题思路及代码
用long型去接收计算结果,一个While循环即可解出答案。
public class ComplexPower { public static void main(String[] args) { long a = 2; long b =3; long c = 2; long d = 3; System.out.println(f(a,b,c,d)); } public static String f(long a, long b, long c, long d) { int count = 1; String result = null; long sb = 0;//实部 long xb = 0;//虚部 while(count<123456) { sb = (a*c-b*d) ; xb = (b*c+a*d); c = sb; d = xb; count++; } return sb +""+ xb +"i"; //不用加字符串“+”、"-",因为运算本身自带符号 } }
答案:4043220979119144065-7374402350132176768i