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描述
问题是有一组数R,需要输出它的全排列。R的递归可定义如下:
当个数n为1时,Perm® = ®,其中r是集合R中唯一的元素
当个数n大于1时,Perm®由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3),…,(rn)Perm(Rn)构成
其中Ri = R - {ri} 即该集合中减去对应元素
思路
其实说直白点,就是递归地把这组数规模一个一个地缩小,如1,2,3,4. 先把1固定,递归地求2,3,4的全排列,又把2固定,递归地求3,4的全排列……直到只剩一个数,输出这个排列。
当获取递归数组时,从该组数的第一个,依次和每一位交换(包括本身),得以产生一个新递归数组(如1,2,3,4,先是1和1交换,产生新的2,3,4)
当1和1交换产生的所有递归完成之后,实际上已经完成了1234,1243,1324,1342,1432,1423的输出,因为1和自己交换之后,产生了2,3,4
在这个过程中,当1,2,3固定时,只有4剩余,所以输出1,2,3,4.然后固定1,2,交换3,4的位置。输出1,2,4,3.此时1,2固定的已经全部输出,于是返回到只有1固定,那么此时2需要与3交换位置,再进行1,3固定的递归
其实说这么多,还不如一张图来得实在:
代码 C++
#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int r[], int i, int j)
{
int t;
t = r[i];
r[i] = r[j];
r[j] = t;
}
void perm(int r[], int i, int n)
{
if (i == n)// 只有一个数值
{
for (int j = 0; j <= n; j++)
{
cout << r[j];// 输出结果
}
cout << endl;
}
else
{
for (int j = i; j <= n; j++)
{
swap(r, i, j); // 交换r[i]与r[j]
perm(r, i + 1, n); // 计算i+1~ n 全排列
swap(r, i, j); // 交换r[i]与r[j]
}
}
}
int main()
{
int r[] = { 1,2,3,4 };
int i = 0;
int n = sizeof(r) / sizeof(r[0]) - 1;
perm(r, i, n);
system("pause");
}
输出
1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
2143
2314
2341
2431
2413
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231
4213
4321
4312
4132
4123