Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
题解:
这是一道标准的线段树模板题目,建树,修改,查询操作的应用。
线段是是什么?
线段树擅长处理区间操作,是一颗完美二叉树(所有叶子深度都相同。每个节点要么是叶子要么是有两个叶子的树),书上的每个节点都维护一个区间。根区间维护整个区间。有n个元素时,对区间的操作时间复杂度为O(log n)。
如图所示,叶子是保存的原始数据,数组里存的数
使用线段树需要符合区间加法
符合区间加法的例子:
数字之和——总数字之和 = 左区间数字之和 + 右区间数字之和
最大公因数(GCD)——总GCD = gcd( 左区间GCD , 右区间GCD );
最大值——总最大值=max(左区间最大值,右区间最大值)
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[50005],b[200000];
void js(int i,int l,int r) //建树
{
if(l==r)
b[i]=a[l];
else
{
for(int j=l;j<=r;j++)
b[i]+=a[j];
js(2*i,l,(l+r)/2);
js(2*i+1,(l+r)/2+1,r);
}
}
void xg(int i,int l,int r,int x,int y) //更新 x更改的位置,y增加的值
{
if(l==r&&l==x)
{
b[i]+=y;
}
else if(l<=x&&x<=r)
{
b[i]+=y;
xg(2*i,l,(l+r)/2,x,y);
xg(2*i+1,(l+r)/2+1,r,x,y);
}
}
int se(int i,int l1,int r1,int l2,int r2) //搜索 l1,r1总的区间,l2,r2,查找的区间
{
int s=0;
if(r2<l1||l2>r1)
return 0;
else if(l2<=l1&&r2>=r1)
return b[i];
else
return s+=se(2*i,l1,(l1+r1)/2,l2,r2)+se(2*i+1,(l1+r1)/2+1,r1,l2,r2);
}
int main()
{
int n,t1,x,y;
scanf("%d",&t1);
for(int k=1;k<=t1;k++)
{
scanf("%d",&n);
printf("Case %d:\n",k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(b,0,sizeof(b));
js(1,1,n);
char c[10];
while(scanf("%s",c))
{
if(c[0]=='E') break;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(c[0]=='A')
xg(1,1,n,x,y);
if(c[0]=='S')
xg(1,1,n,x,-y);
if(c[0]=='Q')
{
printf("%d\n",se(1,1,n,x,y));
}
}
}
return 0;
}