11.1 BFS算法的实验范例

§6.1 概述 

         图

        图结构是描述和解决实际应用问题的一种基本而有力的工具。所谓的图（graph），可定义为G = (V, E)。其中，集合V中的元素称作顶点（vertex）；集合E中的元素分别对应于V中的某一对顶点(u, v)，表示它们之间存在某种关系，故亦称作边（edge） ①。一种直观显示图结构的方法是，用小圆圈或小方块代表顶点，用联接于其间的直线段或曲线弧表示对应的边。 从计算的需求出发，我们约定V和E均为有限集，通常将其规模分别记n = |V|和e = |E|。

       无向图、有向图及混合图

       若边(u, v)所对应顶点u和v的次序无所谓，则称作无向边（undirected edge），例如表示同学关系的边。反之若u和v不对等，则称(u, v)为有向边（directed edge），例如描述企业与银行之间的借贷关系，或者程序之间的相互调用关系的边。

在某些文献中，顶点也称作节点（node），边亦称作弧（arc），本章则统一称作顶点和边。

       如此，无向边(u, v)也可记作(v, u)，而有向的(u, v)和(v, u)则不可混淆。这里约定，有向边(u, v)从u指向v，其中u称作该边的起点（origin）或尾顶点（tail），而v称作该边的终点（destination）或头顶点（head）。

        若E中各边均无方向，则G称作无向图（undirected graph，简称undigraph）。例如在描述影视演员相互合作关系的图G中，若演员u和v若曾经共同出演过至少一部影片，则在他（她） 们之间引入一条边(u, v)。反之，若E中只含有向边，则G称作有向图（directed graph，简称 digraph）。例如在C++类的派生关系图中，从顶点u指向顶点v的有向边，意味着类u派生自类v。特别地，若E同时包含无向边和有向边，则G称作混合图（mixed graph）。例如在北京市内交通图中，有些道路是双行的，另一些是单行的，对应地可分别描述为无向边和有向边。

§6.2 抽象数据类型

6.2.1 操作接口

       作为抽象数据类型，图支持的操作接口分为边和顶点两类，分列于表6.1和表6.2。

6.2.2 Graph模板类

      代码6.1以抽象模板类的形式，给出了图ADT的具体定义。

§6.3 邻接矩阵

6.3.1 原理

        邻接矩阵（adjacency matrix）是图ADT最基本的实现方式，使用方阵A[n][n]表示由n个顶点构成的图，其中每个单元，各自负责描述一对顶点之间可能存在的邻接关系，故此得名。

        对于无权图，存在 （不存在）从顶点u到v的边，当且仅当A[u][v] = 1（0）。图6.5(a)和(b)即为无向图和有向图的邻接矩阵实例。这一表示方式，不难推广至带权网络。此时如图(c)所示，矩阵各单元可从布尔型改为整型或浮点型，记录所对应边的权重。对于不存在的边，通常统一取值为∞或0。