1、一维世界的爱情
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
思路: x + km = t1 *l +余数
y + km = t2×l +余数
两个相减,把列成ax+by = c的形式,,三个数字带进去
重要:写这个提一定要注意了,有内部私有类 主类一定得是public class,另一个是private static,,不然会编译错误的
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long x = sc.nextInt();//坐标
long y = sc.nextInt();//坐标
long m = sc.nextInt();//A一次跳
long n = sc.nextInt();//B一次跳
long L = sc.nextInt();//维度总线
long a = m - n;
long b = L;
m = y - x;
long d = 0;
try{
d= ext.linearequation(a,b,m);
long x0 = ext.x;
b/=d;
b = Math.abs(b);
x0 =(x0%b+b)%b;
System.out.println(x0);
}catch (Exception e){
System.out.println("-1");
}
}
private static class ext{
static long x;//这儿要记录x 是因为要算出需要跳几步,要求出变量x和y的值,但是不用去两个类之间传递参数,只需要把作为static就可以类.变量了
static long y;
static long linearequation(long a,long b,long m) throws Exception{
long d = ext_gcd(a,b);
if(m%d!=0) throw new Exception("-1");
long n = m/d;
x*=n;
y*=n;
return d;
}
static long ext_gcd(long a,long b){
if(b==0){
x =1;
y =0;
return a;
}
else {
long res = ext_gcd(b,a%b);
long x1 = x;//备份x
x = y;//更新x
y = x1 - a/b*y;//更新y
return res;
}
}
}
}
2、
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
long []a = new long[n];
long []b = new long[n];
for(int i=0;i<n;i++){
a[i] =sc.nextLong();
b[i] = sc.nextLong();
}
try{
long res =ext.linearEquationGroup(b,a);
System.out.println(res);
}catch (Exception e){
System.out.println("-1");
}
}
private static class ext{
static long x;//这儿要记录x 是因为要算出需要跳几步,要求出变量x和y的值,但是不用去两个类之间传递参数,只需要把作为static就可以类.变量了
static long y;
static long linearequation(long a,long b,long m) throws Exception{
long d = ext_gcd(a,b);
if(m%d!=0) throw new Exception("-1");
long n = m/d;
x*=n;
y*=n;
return d;
}
static long ext_gcd(long a,long b){
if(b==0){
x =1;
y =0;
return a;
}
else {
long res = ext_gcd(b,a%b);
long x1 = x;//备份x
x = y;//更新x
y = x1 - a/b*y;//更新y
return res;
}
}
public static long linearEquationGroup(long[] r, long[] m) throws Exception {
int len = r.length;
if (len == 0 && r[0] == 0) return m[0];
long R = r[0];
long M = m[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
//这里往前看是两个方程
long c = r[i] - R;
long d = linearequation(M, m[i], c);
//现在的static x是k1,用k1求得一个特解
long x0 = R + M * x;//特解-》解系:X=x0+k*lcm(m1,m2)->得新方程: X 三 x0 mod lcm
long lcm = M * m[i] / d;//这是新的m
M = lcm;
R = x0 % lcm;//x0变成正数
}
//合并完之后,只有一个方程 : X mod M = R
while (R < 0)
R += M;
return R;
}
}
}