图算法——广度优先搜索(breadth-first search,BFS)
解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。
图是什么?图模拟一组连接,由节点(node)和边(edge)组成。一个节点可能与众多节点直接相连,这些节点被称为邻居。
问题:假设你经营着一个芒果农场,需要寻找芒果销售商,以便将芒果卖给他。在通讯录中,你与芒果销售商有联系吗?为此,你可在朋友中查找。
找橘子商示例代码:
from collections import deque def search(name): search_queue = deque() search_queue += graph[name] #这个数组用于记录检查过的人 searched = [] while search_queue: #取出第一个人 person = search_queue.popleft() #仅当这个人没检查过时才检查 if not person in searched: #检查是否芒果商 if person_is_seller(person): print (person + " is a mango seller") return True else: #继续搜索s_q = s_q + graph[person] 后面一项是person的邻居 search_queue +=graph[person] #将这个人标记为检查过 searched.append(person) print("not found") return False def person_is_seller(name): return name[-1] == 'm' #测试 graph ={} graph["you"] = ["alice","bob","c"] graph["alice"] =[] graph["bob"] = [] graph["c"] = [] search("you")
运行时间
广度优先搜索的运行时间为O(人数 + 边数),这通常写作O(V + E),其中V为顶点(vertice)数,E为边数。
小结
- 广度优先搜索指出是否有从A到B的路径。
- 如果有,广度优先搜索将找出最短路径。
- 面临类似于寻找最短路径的问题时,可尝试使用图来建立模型,再使用广度优先搜索来解决问题。
- 有向图中的边为箭头,箭头的方向指定了关系的方向,例如,rama→adit表示rama欠adit钱。
- 无向图中的边不带箭头,其中的关系是双向的,例如,ross - rachel表示“ross与rachel约会,而rachel也与ross约会”。
- 队列是先进先出(FIFO)的。
- 栈是后进先出(LIFO)的。
- 你需要按加入顺序检查搜索列表中的人,否则找到的就不是最短路径,因此搜索列表必须是队列。
- 对于检查过的人,务必不要再去检查,否则可能导致无限循环。