一场可怕的地震后,人们用N个牲口棚(1≤N≤150,编号1…N)重建了农夫John的牧场。由于人们没有时间建设多余的道路,所以现在从一个牲口棚到另一个牲口棚的道路是惟一的。因此,牧场运输系统可以被构建成一棵树。John想要知道另一次地震会造成多严重的破坏。有些道路一旦被毁坏,就会使一棵含有P(1≤P≤N)个牲口棚的子树和剩余的牲口棚分离,John想知道这些道路的最小数目。
输入输出格式
输入格式:
第1行:2个整数,N和P
第2…N行:每行2个整数I和J,表示节点I是节点J的父节点。
输出格式:
单独一行,包含一旦被破坏将分离出恰含P个节点的子树的道路的最小数目。
输入输出样例
输入样例#1:
11 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 6
2 7
2 8
4 9
4 10
4 11
输出样例#1:
2
思路:
一道树形dp题,用dp[i][j]
来代表以i节点为根结点能形成j个节点的子树最少需要破坏的道路数(一定包含根节点)。那么我们可以得到:
dp[i][1]一定等于子节点个数
对于i的每个子节点,我们可以得到:
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][p] + dp[i][j - p] - 1); //k为子节点,p为当前子节点保留的节点数,那么j-p就为父节点和其余节点保留的节点数
那么结果就为dp[1][m]或者dp[i][m] + 1的最小值,(2 <= i <= n, m为目标子树节点,n为牲口棚总数)
//至于为什么dp[i][m]需要+1,因为以i为节点需要把其与父节点的道路破坏
代码:
/*************************************************************************
> File Name: p.cpp
> Author: Zcy
> Mail: [email protected]
> Created Time: 三 1/23 18:16:17 2019
************************************************************************/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector <int> v[155];
int dp[155][155];
int num[155] = {0};
void dfs(int inx, int father) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < v[inx].size(); i++) {
if (v[inx][i] == father) continue;
dfs(v[inx][i], inx);
count ++;
}
dp[inx][1] = count;
num[inx] = 1;
for (int i = 0; i < v[inx].size(); i++) {
if (v[inx][i] == father) continue;
int to = v[inx][i];
for (int p = num[inx] + num[to]; p >= 2; p--) { //???????
for (int q = min(p - 1, num[to]); q >= 1; q--) {
if (p - q > num[inx]) break;
dp[inx][p] = min(dp[inx][p], dp[to][q] + dp[inx][p - q] - 1);
}
}
num[inx] += num[to];
}
return;
}
int main () {
int n, k, a, b;
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &a, &b);
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
dfs(1, 0);
int ans = dp[1][k];
for (int i = 2; i <= n; i++) {
ans = min(ans, dp[i][k] + 1);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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