题目描述:
小 C 是一位著名的旅游家。他准备规划他在 K 国的旅游路线。
K 国有若干座城市,每个城市有一个唯一的编号。城市和城市之间有一些道路相连,每条 道路只在某一天开放。小 C 的旅游路线有包括三个参数:u, v, t,表示小 C 准备在第 t 天旅 游,路线的起点为城市 u,终点为城市 v。此外,旅游路线还必须满足以下要求:
• u < v,即出发城市的编号必须比终点城市的编号小;
• 在第 t 天中,小 C 能够沿着开放的道路从 u 走到 v。
请帮小 C 计算出不同的旅游方案数,即满足上述条件的三元组 (u, v, t) 的个数。小 C 只关 注路线的起点和终点,也就是说,即使在某一天小 C 能够以多种方式从起点城市 u 到终点城 市 v,在计算方案数时只计算一次。但是,如果能够在不同的几天从起点城市 u 到终点城市 v,在计算方案数时需要计算多次。
例如,假设 K 国有 3 座城市和 3 条道路,编号分别为 1,2,3,第一条道路连接城市 1 和 城市 2,第二条道路连接城市 2 和城市 3,第三条道路连接城市 1 和城市 3。其中,第 1 和第 2 条道路只在第 1 天开放,第 3 条道路只在第 2 天开放,如下图所示。
合法的旅游方案共有 4 种:
1. 在第 1 天,以城市 1 为起点,城市 2 为终点;
2. 在第 1 天,以城市 1 为起点,城市 3 为终点;
3. 在第 1 天,以城市 2 为起点,城市 3 为终点;
4. 在第 2 天,以城市 1 为起点,城市 3 为终点。
输入描述:
输入一个整数 n, m (2 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 100000),表示城市的数量和道路的数量。城市的编号从 1 到 n。 接下来的 m 行,每行包括三个整数 u, v, t (1 ≤ u < v ≤ n, 1 ≤ t ≤ 100000),表示在城市 u和城市 v 之间有一条双向道路,这条道路只在第 t 天开放。在同两座城市之间可能存在多条道路。
输出描述:
在一行内输出一个整数,表示不同的旅游方案数。
样例输入:
复制
3 3 1 2 1 2 3 1 1 3 2
样例输出:
4
思路:找出同一天数的连通块,答案等于每个联通块大小(k)k*(k-1)/2。相加。
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n,m,re;
int f[100010];
long long sum[100010];
struct node
{
int x,y,v;
bool operator < (const node a)const
{
return this->v<a.v;
}
} A[100010];
int ca(int x)
{
// return f[x]==x?f[x]:f[x]=ca(f[x]);
if(f[x]!=x)
return f[x]=ca(f[x]);
return f[x];
}
long long bcj(int l,int r)
{
long long ans=0;
for(int i=l; i<=r; i++)
{
int p1=ca(A[i].x),p2=ca(A[i].y);
if(p1!=p2)
{
ans-=sum[p1]*(sum[p1]-1)/2+sum[p2]*(sum[p2]-1)/2;
sum[p2]+=sum[p1];
ans+=sum[p2]*(sum[p2]-1)/2;
f[p1]=p2;
}
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// f[i]=i,sum[i]=1;//超时,所以该用下面的方法初始化
for(int i=l; i<=r; i++)
{
f[A[i].x]=A[i].x;
f[A[i].y]=A[i].y;
sum[A[i].x]=1;
sum[A[i].y]=1;
}
return ans;
}
int main()
{
long long ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0; i<m; i++)
scanf("%d%d%d",&A[i].x,&A[i].y,&A[i].v);
sort(A,A+m);
re=A[0].v;
int l=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
f[i]=i,sum[i]=1;
for(int i=0; i<m; i++)
{
if(A[i].v!=re)
{
re=A[i].v;
ans+=bcj(l,i-1);
l=i;
}
if(i==m-1)
{
ans+=bcj(l,i);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}