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这道题也比较简单,只是在第15题上加了一些变化。题目的大概意思是说:
给定一个长度为n的整数数组nums和一个整数target,需要你从数组中找出三个数字,这三个数字相加的和与target最接近,返回这三个数字的和。
样例输入:
nums = [-1,2,1,-4]
target = 1
样例输出:
2
(-1 + 2 + 1 = 2)
题目链接:https://leetcode.com/problems/3sum-closest/
相比较于第15题,大概有三个地方不同:
- 第15题里target固定为0,这里的target是变化的
- 第15题里三个数相加必须等于target,即假设三个数的和为x,第15题要求target-x==0,本题要求abs(target-x)最小。
- 第15题要求返回所有满足条件的三个数的组合,而本题要求返回abs(target-x)最小时的x。
那么,可以借鉴第15题的思路,来解决这个问题。
解题思路:
- 首先,为数组排序。
- 实现一个二分查找算法,当查找成功时,返回给定值所在的坐标,不成功时,返回left的坐标。
- 同样的,我们枚举前两个数a和b,然后在数组中二分查找(target-a-b),获得其坐标pos。
- 注意,重点来了:不论二分查找
是否成功
(假设返回的坐标为pos),在确定a,b的情况下,使得abs(target-a-b-c)最小的c一定是(nums[pos-1],nums[pos],nums[pos+1])中的一个。之所以会这样,在于我们对二分查找算法的实现,如果不明白的话可以仔细想一下,应该没什么问题。然后我们对(nums[pos-1],nums[pos],nums[pos+1])三个数分别结算一下,就能找到确定a,b时,使得abs(target-a-b-c)的c了。 - 我们枚举每一对a,b,然后利用步骤3,4确定每一对a,b对应的c,然后保留使得abs(target-a-b-c)的a,b,c即可,最终返回a+b+c作为程序输出。
- 最终的时间复杂度约为O(n^2logn)。
样例代码(python2):
class Solution(object):
def bin_search(self, nums, key, left, right):
"""
在nums[left:right+1]中查找key,
当key存在nums中时,返回key的坐标;
当key不存在时,返回迭代后的left坐标
:param nums:
:param key:
:param left:
:param right:
:return:
"""
while left <= right:
mid = (left + right) >> 1
if key == nums[mid]:
return mid
elif key < nums[mid]:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return left
def get_close_num(self, nums, pos, need_num, left_limit):
"""
在nums[left_limit+1:]中,
比较坐标pos和坐标 pos +1/-1(如果存在)对应的值和need_num的差值,
找出最接近need_num的数并返回
:param nums:
:param pos:
:param need_num:
:param left_limit:
:return:
"""
# 超出范围
if pos >= len(nums):
pos -= 1
# 默认nums[pos]与need_num最接近
close_num = nums[pos]
# 如果pos-1在范围内,比较nums[pos]和nums[pos-1]谁和need_num更接近
if pos > left_limit + 1:
if abs(need_num - nums[pos - 1]) < abs(need_num - close_num):
close_num = nums[pos - 1]
# 如果nums[pos+1]在范围内,就也比较nums[pos+1]
if pos < len(nums) - 1:
if abs(need_num - nums[pos + 1]) < abs(need_num - close_num):
close_num = nums[pos + 1]
# 返回最接近need_num的数
return close_num
def threeSumClosest(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: int
"""
length = len(nums)
# 排序,便于二分查找
nums = sorted(nums)
close_num = 0
# 初始赋一个极大值
close_dist = 1 << 30
# 枚举前两个数
for i in range(length - 2):
for j in range(i + 1, length - 1):
# 计算target-a-b
tmp_sum_1 = nums[i] + nums[j]
need_num = target - tmp_sum_1
# 二分查找target-a-b
pos = self.bin_search(nums, need_num, j + 1, length - 1)
# 根据坐标找到使当前abs(target-a-b-c)最小的c
tmp_close_num = self.get_close_num(nums, pos, need_num, j)
tmp_sum = tmp_sum_1 + tmp_close_num
tmp_close_dist = abs(target - tmp_sum)
# 和全局最接近结果进行比较
if tmp_close_dist < close_dist:
# 更接近则替换
close_num = tmp_sum
close_dist = tmp_close_dist
# 当差值为0时,已经是最接近的结果了,就可以提前结束
if close_dist == 0:
return target
# 返回和target最接近的数
return close_num
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