BFS
BFS主要适用于求最短路问题
例题:迷宫
原题地址
题目描述
你在一个 n 行 m 列的网格迷宫中,迷宫的每一格要么为空,要么有一个障碍。
你当前在第 r 行第 c 列(保证该格子为空)。每次移动你可以向上下左右任意一个方向移动一格,前提是不能走到障碍上,也不能超出迷宫的边界。
你向左移动的次数不能超过 x 次,向右不能超过 y 次。
问在这种情况下,对于每个格子,是否存在一种移动方案让你走到它。
输出有多少个格子存在移动方案让你走到它。
输入描述:
第一行两个正整数 n,m 。
第二行两个正整数 r,c ,保证 1≤r≤n ,1≤c≤m 。
第三行两个整数 x,y ,保证 0≤x,y≤10^9 。
接下来 n 行,每行一个长度为 m 的字符串,
第 i 行第 j 个字符表示迷宫第 i 行第 j 列的格子,
字符为.
表示格子为空,字符为*
表示格子上有一个障碍。
输出描述:
输出一个数,表示有多少个格子存在移动方案让你走到它。
示例1
输入
4 5
3 2
1 2
…
.*.
…
*…
输出
10
代码:
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX = 1e3+10;
const int mv[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
struct hh{
int x,y;
int l,r;
};
bool vis[MAX][MAX];
char mp[MAX][MAX];
int n,m,r,c,x,y;
int sum;//用来计数
void bfs(){
queue<hh> q;
hh tmp;
tmp.x=r;tmp.y=c;
tmp.l=x;tmp.r=y;
q.push(tmp);
vis[r][c]=true;//标记过的,就不走了
while(!q.empty()){
hh tp=q.front();
q.pop();
sum++;//计数
for (int i = 0; i < 4;i++){
int xx=tp.x+mv[i][0];
int yy=tp.y+mv[i][1];
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&mp[xx][yy]=='.'&&!vis[xx][yy]){
vis[xx][yy]=true;//别忘了标记~
if(i==0||i==1){//上下
tmp.x=xx;tmp.y=yy;
tmp.l=tp.l;tmp.r=tp.r;
q.push(tmp);
}
else if(i==2&&tp.r>=1){//往右
tmp.x=xx;tmp.y=yy;
tmp.l=tp.l;tmp.r=tp.r-1;
q.push(tmp);
}
else if(i==3&&tp.l>=1){//往左
tmp.x=xx;tmp.y=yy;
tmp.l=tp.l-1;tmp.r=tp.r;
q.push(tmp);
}
}
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m >> r >> c >> x >> y;
for (int i = 1; i <= n;i++){
for (int j = 1; j <= m;j++){
cin >> mp[i][j];
}
}
bfs();
cout << sum << endl;
return 0;
}
例题:P1135 奇怪的电梯
原题地址
题目描述
呵呵,有一天我做了一个梦,梦见了一种很奇怪的电梯。大楼的每一层楼都可以停电梯,而且第i层楼(1≤i≤N)上有一个数字K_i。电梯只有四个按钮:开,关,上,下。上下的层数等于当前楼层上的那个数字。当然,如果不能满足要求,相应的按钮就会失灵。例如:3, 3 ,1 ,2 ,5代表了K_i(K_1=3,K_2=3,…)从1楼开始。在1楼,按“上”可以到4楼,按“下”是不起作用的,因为没有-2楼。那么,从A楼到B楼至少要按几次按钮呢?
输入输出格式
输入格式:
共二行。
第一行为33个用空格隔开的正整数,表示N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)。
第二行为N个用空格隔开的非负整数,表示K_i.
输出格式:
一行,即最少按键次数,若无法到达,则输出-1。
输入输出样例
输入样例#1:
5 1 5
3 3 1 2 5
输出样例#1:
3
代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,qq[220],vi[220],a,b,ww[2000020][2],ans,fl=0;
int dx[2]={-1,1};
void bfs()
{
int i,head=0,tail=1,tx;
ww[1][0]=0;
ww[1][1]=a;
vi[a]=1;
while(head<=tail)
{
head++;
for(i=0;i<=1;i++)
{
tx=ww[head][1]+dx[i]*qq[ww[head][1]];
if(tx==b)
{
fl=1;
ans=ww[head][0]+1;
return;
}
else if(tx>=1&&tx<=n&&vi[tx]==0)
{
tail++;
ww[tail][0]=ww[head][0]+1;
ww[tail][1]=tx;
vi[tx]=1;
}
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&qq[i]);
memset(ww,0,sizeof(ww));
memset(vi,0,sizeof(vi));
if(a==b)
{
ans=0;
fl=1;
}
else bfs();
if(fl) printf("%d\n",ans);
else printf("-1\n");
return 0;
}
与递归结合的BFS
每一步广搜都可以看作在参考数组中的递归过程。
例题:P1256 显示图像
原题地址
题目描述
古老的显示屏是由N×M个像素(Pixel)点组成的。一个像素点的位置是根据所在行数和列数决定的。例如P(2,1)表示第2行第1列的像素点。那时候,屏幕只能显示黑与白两种颜色,人们用二进制0和1来表示。0表示黑色,1表示白色。当计算机发出一个指令:P(x,y)=1,则屏幕上的第x行第y列的阴极射线管就开始工作,使该像素点显示白色,若P(x,y)=0,则对应位置的阴极射线管不工作,像素点保持黑色。在某一单位时刻,计算机以N×M二维01矩阵的方式发出显示整个屏幕图像的命令。
例如,屏幕是由3×4的 对应屏幕显示应为:
像素点组成,在某单位时刻,
计算机发出如下命令:
0001 0011 0110
假设放大后,一个格子表示一个像素点
由于未知的原因,显示黑色的像素点总是受显示白色的像素点的影响——可能是阴极射线管工作的作用。并且,距离越近,影响越大。这里的距离定义如下:设有像素点P1(x1,y1)和像素点P2(x2,y2),则它们之间的距离D(P1,P2):D(P1,P2)=|x1-x2|+|y1-y2| 在某一时刻,计算机发出显示命令后,科学家们期望知道,每个像素点和其最近的显示白色的像素点之间的最短距离是多少——科学家们保证屏幕上至少有一个显示白色的像素点。
上面的例子中,像素P(1,1)与最近的白色像素点之间的距离为3,而像素P(3,2)本身显示白色,所以最短距离为0。
输入输出格式
输入格式:
第一行有两个数字,N和M (1<=N,M<=182),表示屏幕的规格。
以下N行,每行M个数字,0或1。为计算机发出的显示命令。
输出格式:
输出文件有N行,每行M个数字,中间用1个空格分开。第i行第j列的数字表示距像素点P(i,j)最近的白色像素点的最短距离。
输入输出样例
输入样例#1:
3 4
0001
0011
0110
输出样例#1:
3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1
说明
对于30%的数据:N*M<=10000;
对于100%的数据:N*M<=182^2。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int ss[200][200],qq[200][200],pp[200][200];
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={-1,1,0,0};
int n,m,t=0;
char ch[200][200];
struct point
{
int x,y;
}zz[40010];
void bfs(int a,int b)
{
int i,tx,ty;
for(i=0;i<4;i++)
{
tx=a+dx[i];
ty=b+dy[i];
if(pp[tx][ty]==0&&qq[tx][ty]==0)
{
ss[tx][ty]=ss[a][b]+1;//递归过程
t++;
zz[t].x=tx;
zz[t].y=ty;
pp[tx][ty]=1;//已访问
}
}
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d",&n,&m);
getchar();
memset(pp,0,sizeof(pp));
for(i=0;i<200;i++)
for(j=0;j<200;j++)
qq[i][j]=2;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",ch[i]+1);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
qq[i][j]=ch[i][j]-'0';
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
if(qq[i][j])
{
ss[i][j]=0;
t++;
zz[t].x=i;
zz[t].y=j;
}
}
for(i=1;i<=t;i++)
bfs(zz[i].x,zz[i].y);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<m;j++)
printf("%d ",ss[i][j]);
printf("%d\n",ss[i][m]);
}
return 0;
}