差分系统的解决。
xi-xj<=s 对应这样的差分的时候,可以转换成对应的路径最短。xi<=s+xj,对应bellman算法,从j-i的边的权值w,d[i]的值一定小于等于d[j]+w。所以我们加入这条边,j->i,w=s。
最短路径对应于最大值。
可以这么想,我们这里加入的边的权值就是取等号的条件,每一条路径就是每一个的约束条件,从1-n有m条路经可以走对应m个约束条件可以叠加,<=这种符号是取所有的最小值,这个时候,因为每一条边权值已经是取等,所以对应于限制条件下最大值。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<climits>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define up(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define dw(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
#define upd(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dwd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
//#define local
typedef long long ll;
const double esp = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
const long long INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
typedef pair<int, int> pir;
int n, ml, md;
int d[1005];
struct cow { int from, to, cost; };
cow cowl[10005];
cow cowd[10005];
const int maxn = 20000005;
void bellman()
{
bool b;
fill(d, d+n+2, maxn);
bool c = false;
d[1] = 0;
up(i, 0, n)
{
b = false;
upd(j,1, n)
{
if (d[j + 1] < maxn)
d[j] = min(d[j + 1], d[j]);
}
up(j, 0, ml)
{
if (d[cowl[j].from] < maxn) {
d[cowl[j].to] = min(d[cowl[j].from] + cowl[j].cost, d[cowl[j].to]);
// cout << "ml:"<<d[cowl[j].to] << endl;
}
}
up(j, 0, md)
{
if (d[cowd[j].from] < maxn) {
d[cowd[j].to] = min(d[cowd[j].from] + cowd[j].cost, d[cowd[j].to]);
// cout << "d"<<d[cowl[j].to] << end;
}
}
}
if (d[n] == maxn)cout << "-2";
else if (d[1] < 0) cout << "-1";
else cout << d[n];
return;
}
int main()
{
cin >> n >> ml >> md;
up(i, 0, ml)
{
cin >> cowl[i].from >> cowl[i].to >> cowl[i].cost;
}
up(i, 0, md)
{
cin >> cowd[i].to >> cowd[i].from >> cowd[i].cost;
cowd[i].cost *= -1;
}
bellman();
return 0;
}