【题目】
题目描述:
在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。
在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。
现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递人。
管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。
写一个程序,给定每一个忍者 的上级 ,薪水 ,领导力 ,以及支付给忍者们的薪水总预算 ,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
输入格式:
第一行包含两个整数 和 。其中 表示忍者的个数, 表示薪水的总预算。
接下来 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 行包含三个整 , , 分别表示第 个忍者的上级,薪水以及领导力。Master 满足 ,并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 。
输出格式:
输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。
样例数据:
输入
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
输出
6
提示:
【样例解释】
如果我们选择编号为 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 ,没有超过总预算 。因为派遣了 个忍者并且管理者的领导力为 ,所以用户的满意度为 ,是可以得到的用户满意度的最大值。
【数据范围】
对于 的数据, , , , , 。
【分析】
不难看出这是一个树形结构。对于一个节点 ,如果以 作为管理者,那我们就要在 的子树里找尽可能多的点,但是要满足它们的 。
由于我们要最大化选点的数量,那明显我们应按照 从小到大来选。
那我们可以对每个点维护一个大根堆,然后在 的时候从下往上合并,如果堆里的 之和大于 ,就不断弹出队首,最后 就是在 的子树内能找到的最多的点数。
最后的答案 。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
int n,m,t;
int first[N],v[N],nxt[N];
int val[N],lead[N],Size[N];
int dis[N],father[N],son[N][2];
long long ans=0,sum[N];
void add(int x,int y)
{
nxt[++t]=first[x];
first[x]=t,v[t]=y;
}
int find(int x)
{
if(father[x]==x) return x;
return father[x]=find(father[x]);
}
void pushup(int x)
{
Size[x]=Size[son[x][0]]+Size[son[x][1]]+1;
sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+val[x];
}
int Merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y;
if(val[x]<val[y]) swap(x,y);
son[x][1]=Merge(son[x][1],y);
father[son[x][1]]=x;
if(dis[son[x][0]]<dis[son[x][1]])
swap(son[x][0],son[x][1]);
dis[x]=dis[son[x][1]]+1;
pushup(x);
return x;
}
void Pop(int x)
{
father[son[x][0]]=son[x][0];
father[son[x][1]]=son[x][1];
father[x]=Merge(son[x][0],son[x][1]);
}
void dfs(int x)
{
int i,k,num=lead[x];
for(i=first[x];i;i=nxt[i])
{
k=v[i],dfs(k);
Merge(find(x),find(k));
}
x=find(x);
while(Size[x]&&sum[x]>m) Pop(x),x=find(x);
ans=max(ans,1ll*Size[x]*num);
}
int main()
{
int x,i,root;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;++i)
{
father[i]=i;
scanf("%d%d%d",&x,&val[i],&lead[i]);
if(!x) root=i; else add(x,i);
Size[i]=1,sum[i]=val[i];
}
dfs(root);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}