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给定 n 个非负整数 a1,a2,...,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。
方法一:暴力法
/**
* @param Integer[] $height
* @return Integer
*/
function maxArea($height) {
$max = 0;
$len = count($height);
for($i=1;$i<$len;$i++){
for($j=$i+1;$j<=$len;$j++){
$max = max($max,min($height[$i-1],$height[$j-1])*($j-$i));
}
}
return $max;
}
时间复杂度O(n^2) 太高啦
方法二:双指针法
这种方法背后的思路在于,两线段之间形成的区域总是会受到其中较短那条长度的限制。此外,两线段距离越远,得到的面积就越大。
我们在由线段长度构成的数组中使用两个指针,一个放在开始,一个置于末尾。 此外,我们会使用变量 maxarea 来持续存储到目前为止所获得的最大面积。 在每一步中,我们会找出指针所指向的两条线段形成的区域,更新 maxarea,并将指向较短线段的指针向较长线段那端移动一步。
/**
* @param Integer[] $height
* @return Integer
*/
function maxArea($height) {
$max = 0;
$len = count($height);
$left = 0;
$right = $len-1;
while($right-$left>=1){
$max = max(min($height[$left],$height[$right])*($right-$left),$max);
if($height[$left]>=$height[$right]){
$right--;
}else{
$left++;
}
}
return $max;
}
时间复杂度O(n)