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逻辑学基础
(1)命题和真值
一个陈述句称为一个断言。凡有真假意义的断言称为命题。命题的意义通常称为真值,它只有真、假两种情况。
(2)论域
也称为个体域,是由讨论的对象的全体构成的非空集合
(3)谓词
实现的是从个体域中的个体到 T 或 F 的映射。分为谓词名和个体两个部分
- 谓词名:表示个体的性质、状态或个体之间的关系,用大写英文字母表示
- 个体:命题中的主语,用小写英文字母表示。可以是常量、变元和函数
(4)函数
实现的是从一个个体到另一个个体的映射,函数没有真值。
在谓词逻辑中,函数本身不能单独使用,它必须嵌入到谓词之中。
举例:王洪的父亲是教师
TEACHER(father(Wang Hong)),其中,TEACHER是谓词,而father是函数
(5)连接词和量词
- 连接词:﹁,∨,∧,→,↔
- 量词:∀,∃
谓词逻辑表示法的应用
题目:
① 定义描述状态的谓词如下:
- EMPTY:机械手中是空的
- HOLD(x):机械手中拿着积木x
- ON(x,y):积木x在积木y上面
- CLEAR(x):积木x的上面是空的
- ONTABLE(x):积木x在桌子上
其中,x和y的个体域为{A,B,C}
② 问题的初始状态是:
- EMPTY
- ONTABLE(A)
- ONTABLE(B)
- ON( C,A)
- CLEAR( B)
- CLEAR( C)
③ 问题的目标状态是:
- EMPTY
- ONTABLE( C)
- ON(B,C)
- ON(A,B)
- CLEAR(A)
④ 定义描述操作的谓词如下:
- PICKUP(x):从桌子上捡起积木x
- PUTDOWN(x):将手中的积木x放到桌子上
- STACK(x,y):在积木x上再摞上一块积木y
- UNSTACK(x,y):从积木x上面拣起一块积木y
其中,x和y的个体域为{A,B,C}
⑤ 操作对应的条件和动作如下:
PICKUP(x)
- 条件:EMPTY,ONTABLE(x),CLEAR(x)
- 动作:删除表:EMPTY,ONTABLE(x) ,CLEAR(x)
增加表:HOLD(x)
PUTDOWN(x):
- 条件:HOLD(x)
- 动作:删除表:HOLD(x)
增加表:EMPTY,ONTABLE(x) ,CLEAR(x)
STACK(x,y):
- 条件:HOLD(y),CLEAR(x)
- 动作:删除表:HOLD(y),CLEAR(x)
增加表:EMPTY,ON(x,y),CLEAR(y)
UNSTACK(x,y):
- 条件:EMPTY,ON(x,y),CLEAR(y)
- 动作:删除表:EMPTY,ON(x,y),CLEAR(y)
增加表:HOLD(y) ,CLEAR(x)
其中,x和y的个体域为{A,B,C}
⑥ 问题的求解过程如下:
谓词逻辑表示法的优点和局限性
优点:
①自然性
②精确性
③严密性
④容易实现
局限性:
①不能表示不确定的知识
②组合爆炸
③效率低