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题面
题意
给出n个数,有m次操作,每次操作给出两个数,会有50%的概率交换这两个数,问m次操作后逆序对的期望数量。
做法
我觉得这题的难点主要在于dp状态的设计。
可以记
表示第i个位置上的数比第j个位置上的数大的概率。
这样开始
之后当交换p,q上的数后,
而
,
最后直接根据定义统计逆序对数量即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define db double
#define N 1010
using namespace std;
int n,m,num[N];
db dp[N][N],ans;
int main()
{
int i,j,p,q;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) dp[i][j]=(num[i]>num[j]);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&p,&q);
for(j=1;j<=n;j++)
{
dp[j][p]=dp[j][q]=(dp[j][p]+dp[j][q])*0.5;
dp[p][j]=dp[q][j]=1.0-dp[j][p];
}
dp[p][q]=dp[q][p]=0.5;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
ans+=dp[i][j];
}
}
printf("%.8f",ans);
}