T1 A
题目大意：
T2 B
题目大意：
给定$n$个点的树，每个点初始时点权均为0
每次等概率选择一个没有被选择过的点，将它所在的联通块的所有点的点权$+1$，再将与这个点连接的边全部删除
最终会只剩下$n$个有点权的点，求这些点的点权和的期望值
思路：
考虑点$x$对点$y$的影响
当且仅当$x$为$x \sim y$这条路径上第一个被选的点时才会造成影响，而这对答案期望的贡献为$\frac{1}{dis(x,y)}$
所以答案为$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n \frac{1}{dis(x,y)}$
由于是统计路径信息，很容易想到点分治再用多项式合并
但是如果子树合并必须要按照$maxdep$排序，否则如果$maxdep$较大的子树过早出现会使复杂度出现问题
因此采用容斥的写法即可
（学到了欧神关于$NTT$预处理部分的写法
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #include<vector> 9 #include<map> 10 #include<set> 11 #define ll long long 12 #define db double 13 #define inf 2139062143 14 #define MAXN 100100 15 #define MOD 998244353 16 #define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i<=i##__end;++i) 17 #define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##__end=(t);i>=i##__end;--i) 18 #define ren for(register int i=fst[x];i;i=nxt[i]) 19 #define pb(i,x) vec[i].push_back(x) 20 #define pls(a,b) (a+b)%MOD 21 #define mns(a,b) (a-b+MOD)%MOD 22 #define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD 23 using namespace std; 24 inline int read() 25 { 26 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 27 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 28 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 29 return x*f; 30 } 31 int n,fst[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],cnt; 32 int mx[MAXN],sz[MAXN],Mx,Sum,rt,vis[MAXN],num[MAXN],mxd; 33 int pw[30],ipw[30],l2[MAXN<<2],rev[MAXN<<2],f[MAXN<<2],res[MAXN]; 34 void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;} 35 int q_pow(int bas,int t,int res=1) 36 { 37 for(;t;t>>=1,bas=mul(bas,bas)) 38 if(t&1) res=mul(res,bas);return res; 39 } 40 void ntt(int *a,int n,int f) 41 { 42 rep(i,0,n-1) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]); 43 for(int i=1;i<n;i<<=1) 44 { 45 int wn= f==1?pw[l2[i]+1]:ipw[l2[i]+1]; 46 for(int j=0;j<n;j+=(i<<1)) 47 { 48 int w=1,x,y; 49 for(int k=0;k<i;k++,w=mul(w,wn)) 50 x=a[j+k],y=mul(a[j+k+i],w),a[j+k]=pls(x,y),a[j+k+i]=mns(x,y); 51 } 52 } 53 if(f==1) return ;int nv=q_pow(n,MOD-2); 54 rep(i,0,n-1) a[i]=mul(a[i],nv); 55 } 56 void getrt(int x,int pa) 57 { 58 mx[x]=0,sz[x]=1;ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]]) 59 {getrt(to[i],x);sz[x]+=sz[to[i]],mx[x]=max(mx[x],sz[to[i]]);} 60 mx[x]=max(mx[x],Sum-sz[x]);if(mx[x]<Mx) Mx=mx[x],rt=x; 61 } 62 void Get(int x,int pa,int dep) 63 { 64 num[dep]++,mxd=max(mxd,dep);ren if(!vis[to[i]]&&to[i]^pa) Get(to[i],x,dep+1); 65 } 66 void calc(int x,int v) 67 { 68 int t=l2[mxd<<1]+1,lmt=1<<t; 69 rep(i,0,lmt-1) f[i]=0,rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<t-1); 70 rep(i,0,mxd) f[i]=num[i],num[i]=0; 71 ntt(f,lmt,1);rep(i,0,lmt-1) f[i]=mul(f[i],f[i]); 72 ntt(f,lmt,-1);rep(i,0,mxd<<1) res[i+1]= v==1?pls(res[i+1],f[i]):mns(res[i+1],f[i]); 73 } 74 void div(int x) 75 { 76 vis[x]=1,mxd=0;Get(x,0,0);calc(x,1);ren if(!vis[to[i]]) 77 {mxd=0;Get(to[i],x,1);calc(to[i],-1);Sum=sz[to[i]],Mx=inf;getrt(to[i],x);div(rt);} 78 } 79 int main() 80 { 81 freopen("B.in","r",stdin); 82 freopen("B.out","w",stdout); 83 n=read();int a,b;rep(i,2,n) a=read(),b=read(),add(a,b),add(b,a); 84 rep(i,2,n<<1) 85 { 86 l2[i]=l2[i>>1]+1; 87 if(!pw[l2[i]]) pw[l2[i]]=q_pow(3,(MOD-1)/i),ipw[l2[i]]=q_pow(pw[l2[i]],MOD-2); 88 } 89 Sum=n,Mx=inf;getrt(1,0);div(rt);int ans=0; 90 rep(i,1,n) ans=pls(ans,mul(res[i],q_pow(i,MOD-2))); 91 printf("%d\n",ans); 92 }
T3 C