【问题描述】

作为出题人的小Z相信大家对上图这样的圆盘时钟都不会陌生——在理想圆盘时钟上，秒针每一分钟转一圈，分针每一小时转一圈，时针每12小时转一圈，它们均是匀速转动的，在0点时三条针均指向表盘上的12。

考虑圆盘时钟与电子时钟之间的转换，显然，对于任意一个形如 hh:mm:ss的电子时钟式的时间（其中0 <=hh<=11,0<=mm,ss<=59），我们均可以很容易地确定时针分针秒针在理想的圆盘时钟上的位置，并计算出三条针两两之间的夹角（要求均不大于180°）。

小Z以前在Codeforces上看到一种构造题目的方法——把题目反转，于是他想到这么一个问题：如果给定三条针两两之间的夹角，那么是否可以确定当前的时刻，或者判断出有多个时刻符合条件，或者判断出不存在符合条件的时刻？

但是小Z实在太菜了，于是这个问题就被交给你来解决了。

【输入格式】

第一行为一个正整数T，表示数据组数。

接下来T组数据，每组数据一行三个用空格隔开的，形如a/b的最简分数（如果是整数，则b=1），分别表示时针与分针、时针与秒针、分针与秒针之间的夹角的度数。

【输出格式】

每组数据第一行输出一个非负整数n，表示符合条件的时刻个数，接下来n行，按照hh:mm:ss的格式（其中0<=hh<=11,0<=mm,ss<=59）从早到晚输出所有符合条件的时刻。

【样例输入】

5
0/1 0/1 0/1
90/1 90/1 0/1
60/1 60/1 60/1
55/2 5/2 30/1
45/1 135/1 180/1

【样例输出】

1
00:00:00
2
03:00:00
09:00:00
0
2
00:05:00
11:55:00
2
04:30:00
07:30:00

【数据规模与约定】

对于30%的数据，保证答案如果存在，那么mm=ss=0。

对于60%的数据，保证答案如果存在，那么ss=0。

对于100%的数据，1<=T<=500，分数a/b是既约分数，且满足0<=a<=43200，1<=b<=43200，且0<=a/b<=180。

留坑在此，以后再填。

哦对了，我好久没有更新我的故事了，勉强讲一点，家丑不可外扬。

我们在6年级认识了，到初三的时候我自招进了SZ，她要去YZ于是分了。后来她没舍得我，分数够了YZ填SZ。然后要考SZ重点班，我教了她一些数学结果没上，我陷入了深深的自责，后来还是复合了。中间历经了五年，风雨交加，历经磨难。大家年轻的时候有没有这样的故事呃，往事不堪回首。至于详细的过程我不想再陈述了，陈辞滥调。

妈的我怎么写这些无聊的东西，今天造访了HZWER，改天我也写一发动态点分治，现在啊，我去睡觉了，明早补作业。

现在我水一点字数，写完代码就删。

凌云壮志多才俊，折桂蟾宫展雄风

世间豪杰英雄士，江左风流美丈夫

赤壁遗雄烈，青年有俊声。

弦歌知雅意，杯酒谢良朋。

曾谒三千斛，常驱十万兵。

巴丘终命处，凭吊欲伤情。