珍珠BEAD

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Problem Statement

有n颗形状和大小都一致的珍珠，它们的重量都不相同。n为整数，所有的珍珠从1到n编号。你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于正中间，即在所有珍珠的重量中，该珍珠的重量列(n+1)/2位。下面给出将一对珍珠进行比较的办法：

给你一架天平用来比较珍珠的重量，我们可以比出两个珍珠哪个更重一些，在作出一系列的比较后，我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走。
例如，下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况：

1、珍珠2比珍珠1重　　2、珍珠4比珍珠3重　　3、珍珠5比珍珠1重　　4、珍珠4比珍珠2重

根据以上结果，虽然我们不能精确地找出哪个珍珠具有中间重量，但我们可以肯定珍珠1和珍珠4不可能具有中间重量，因为珍珠2、4、5比珍珠1重，而珍珠1、2、3比珍珠4轻，所以我们可以移走这两颗珍珠。

写一个程序统计出共有多少颗珍珠肯定不会是中间重量。

Input

输入文件第一行包含两个用空格隔开的整数N和M，其中1<=N<=99，且N为奇数，M表示对珍珠进行的比较次数，接下来的M行每行包含两个用空格隔开的整数x和y，表示珍珠x比珍珠y重。

Output

输出文件仅一行包含一个整数，表示不可能是中间重量的珍珠的总数。

Sample Input 1

Sample Output 1

My Answer

这题思路很简单，就是把能比较轻重的都比一边，统计比第i个重的个数是否超过一半，超过一半这颗珍珠就可以排除，答案+1，然后轻的再统计一遍。用二维数组来存储两个珍珠间的轻重关系， a[i][j] = 1 表示第i个比第j个重，既第j个比第i个轻。如果a[i][k] = 1 并且 a[k][j] = 1 ，那么就可以推出a[i][j] = 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 10;
int n, m;
int a[maxn][maxn];

int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(a, 0, sizeof(a)); // 初始化为0
    for(int i = 0; i < m; i++){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        a[x][y] = 1; //1 代表第x个比第y个重， 也可以表示第y个比第x个轻
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(a[i][k] && a[k][j]) a[i][j] = 1; //如果第i个比第k个重，同时第k个比第j个重，那么就可以推出第i个比第j个重
            }
        }
    }
    int t, ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        t = 0;
        //统计比第i个轻的个数，如果数量大于总个数的一半，那就不可能是中间重量，答案+1
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(a[i][j]) t++;
        }
        if(t >= (n+1)/2) ans++;
        t = 0;
        //统计比第i个重的个数
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(a[j][i]) t++;
        }
        if(t >= (n+1)/2) ans++;
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1193
    Language: C++
    Result: 正确
    Time:4 ms
    Memory:5696 kb
****************************************************************/

珍珠BEAD -- 图