o1背包问题:一个背包体积为V, 现有n个物品,第i个物品体积为w[i],价值为c[i]。问在不超出背包 容量前提下,背包 最多能装下多少价值的物品。
之所以叫01背包是因为这类题都可以归结为第i个物品 放还是不放问题。这里用二维数组表示(当然也可用一维)
若第i个物品放的话 f[i][v]=f[i-1][v-w[i]]+c[i](i表示第几个物品,v表示重量)
若不放的话f[i][v]=f[i-1][v]
转换方程:f[i][v] = max(f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+c[i])
下面分别是二维和一维数组模板
#include<bits/stdc++.h>
#define M 100000
int w[M];
int v[M];
int f[M][M];
using namespace std;
int main(){
int t,m;
cin>>t>>m;
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>w[i]>>v[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=0;j+w[i]<=t;j++)
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j+w[i]]+v[i]);
}
int maxs=0;
for(int i=0;i<=t;i++)
maxs=max(f[m][i],maxs);
cout<<maxs<<endl;
return 0;
}
#include<bits/stdc++.h>
#define M 100000
int w[M];
int v[M];
int f[M];
using namespace std;
int main(){
int W,m;
memset(f,0,sizeof(f));
cin>>W>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
cin>>w[i]>>v[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=W;j>=w[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
cout<<f[W]<<endl;
return 0;
}
完全背包问题【模板】
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm=2001,maxn=101;
int n,m,v,i;
int c[maxn],w[maxn];
int f[maxm];
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n); //背包容量m和物品数量n
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
for(v=w[i]; v<=m; v++) //设 f[v]表示重量不超过v公斤的最大价值
//这里是v++ 顺序 区别于01背包
f[v]=max(f[v-w[i]]+c[i], f[v]);
printf("%d\n", f[m]); // f[m]为最优解
return 0;
}
多重背包问题【模板】
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[10001],w[10001];
int f[6001];
int n,m,n1;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x,y,s,t=1;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);
while (s>=t)
{
v[++n1]=x*t;
w[n1]=y*t;
s-=t;
t*=2;
}
v[++n1]=x*s;
w[n1]=y*s; //把s以2的指数分堆:1,2,4,…,2^(k-1),s-2^k+1,
}
for(int i=1;i<=n1;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
printf("%d\n",f[m]);
return 0;
}