求两个数的最大公约数及最小公倍数(在此提供两种方法,定义法,辗转相除法)
编程思路:
首先键入两个整数;
其次采用辗转相除法求最大公约数;(采用while循环)
最后输出最大公约数。
(辗转相除法:首先对键入的两个数求余,即c=a%b,若余数c为0,则b为最大公约数,否则把b赋给a,把c赋给b,判断新的余数c是否为0,(继续采用c=a%b判断)若为0,则b为最大公约数,否则循环继续)
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int main(){
int a, b, c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d %d", &a, &b);
c = a%b;
while(c!= 0){
a = b;
b = c;
c = a%b;
}
printf("这两个数的最大公约数是:%d",b);
system("pause");
}
下面介绍两种求最大公约数的方法:
第一种是定义法:
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
因此,我们可以对这两个数从2开始一直取余数,若同时为0,则其为最大公约数,若这样的数不存在,则两个数互为质数。
第二种是常用的辗转相除法:
辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。
因此,因为我们定义的a b都为整形变量,因此,不需要用较大数除以较小数,若前者小于后者,顶多是多了一次循环而已,再次我们不必深究辗转相除法定义中的这句话。只需要用循环一直控制两数的余数为0终止循环,就可以取得最大公约数了。
在求出最大公约数的前提下,求最小公倍数的方法尤为简单,只需要用这两个数的乘积再除以最大公约数即可,若是素数,则最小公倍数为两个数的乘积。
具体代码如下:
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int main() {
int a, b;
int i,min,max=0;
int c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d %d", &a, &b);
//计算素数的第一种方法(素数的定义)
#if 1
min = a < b ? a : b;
for (i = 2; i < min+1; i++) {
if (a % i == 0 && b % i == 0){
max = i;
}
}
if (max == 0) {
printf("两个数互质!\n");
}
else {
printf("%d和%d的最大公约数为:%d\n", a, b, max);
}
//在求出素数的前提下,求最小公倍数
if (max == 0) {
printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b,a*b);
}
else {
printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b, a*b/max);
}
#else
//计算素数的第二种方法(辗转相除法)
int tmp1,tmp2;
tmp1 = a;
tmp2 = b;
while (c = tmp1%tmp2){
tmp1 = tmp2;
tmp2 = c;
}
if (tmp2 == 1){
printf("两个数互质!\n");
}
else{
printf("%d和%d的最大公约数为:%d\n", a, b, tmp2);
}
//在求出素数的前提下,求最小公倍数
if (tmp2 == 1) {
printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b,a*b);
}
else {
printf("%d和%d的最小公倍数为:%d\n", a, b, a*b/tmp2);
}
#endif
system("pause");
return 0;
}