数独问题大家都很熟悉,很喜欢挑战。但解决此问题极其需要耐心和逻辑,正因为此,解决完才会享受到那种成就感的乐趣。本文利用Python3 解决数独问题,虽然过程不一样,但结果还是会让人感受一样的乐趣。
一、问题描述
根据九宫格盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个宫(3 * 3)内的数字均含1—9这9个数字。说句题外话,三位爱尔兰数学家2012年发表了一篇论文,证明了数独至少需要 17 个初始数字才有唯一解。
二、解决思路
对每个空格寻找到其可能的数字,选择有可能的数字数量最小的,为其添加一个数字,并记录此状态,以此类推,当无解时则返回上一个节点状态,直到全部空格填充完毕。
三、Python3代码
import pandas as pd
import numpy as np
本文利用Pandas读取存放数独的Excel文件,利用Numpy进行运算。首先读取文件:
Data=r'C:\Users\Anfany\Desktop\sukodu\sudoko.xlsx'
ReadData=pd.read_excel(Data)
NumData=ReadData.values
Excel文件格式如下图:
下面设置数独问题的宫数,一是为了读取数据,因为Pandas读取数据时,如果最后一列全为空,则不会读出。二是本文程序可以拓展到16、25宫。
sukoducount=9
判断数据行的完整性,防止最后一行全为空无法读出。
while len(NumData)<sukoducount:
NumData=np.row_stack((NumData,[np.nan]*sukoducount))
计算某个位置空格的可能性数字
def ProbNumber(hang, lie, data):
# 行数据
H = list(data[hang])
# 列数据
L = list(data[:, lie])
# 宫数据
G = []
sfang = int(len(data) ** 0.5)
hh = hang // sfang
ll = lie // sfang
for ig in range(sfang):
for gi in range(sfang):
G.append(data[hh * sfang + ig, ll * sfang + gi])
# 行,列,宫已经包含的数字集合
lal = list(H) + list(L) + G
# 该空格可能选择的数字集合
prob = [ip for ip in list(range(1, len(data) + 1)) if ip not in lal]
return prob
创建可能性字典
def ForK(data):
Kdict = {}
for ik in range(len(data)):
for ki in range(len(data)):
if np.isnan(data[ik, ki]): # 判断空格
# 计算可填写数字的集合
trans = ProbNumber(ik, ki, data)
# 转换是为了让所有空格的jieti值中,只有唯一的一个最小值
jieti = len(trans) * 10000000 + ik * 10000 + ki * 10
Kdict['%s-%s' % (ik, ki)] = [jieti, len(trans), trans]
return Kdict
选择可能性最小的位置
def SeleM(ddict):
Small = min(ddict.items(), key=lambda x: (x[1][0]))[0]
# 空格位置
weizhi = Small.split('-')
# 行
Ha = int(weizhi[0])
# 列
Li = int(weizhi[1])
# 数字集合
SE = ddict[Small][2]
return Ha, Li, SE
初始状态
InitialState={}
InitialState[0]=NumData
NumDict={}
代表整个程序进程的全局变量
global NU
NU=1
本程序中实现状态转移时采用的尾递归方式,但是Python内部没有对这种形式进行优化,并且最大递归层数大概是999。其解决办法是利用装饰器,参考:http://code.activestate.com/recipes/474088/。 本文采用的方法是:在达到最大递归层数之前,记录下当时状态,退出递归,然后在重新进入递归,每这样一次称为一次循环。
# 状态转移
# 记录栈中调用函数的次数
minzhai = 0
def TransFer(insta, numdi, n=0, c=minzhai):
# 判断是否满足条件
if len(ForK(insta[n])) == 0:
global NU
NU = 0
return insta, numdi, n
# 选择最小的
mmi = SeleM(ForK(insta[n]))
if c > 900:
return insta, numdi, n
if len(mmi[2]) == 0:
del insta[n]
c += 1
return TransFer(insta, numdi, n - 1, c)
else:
middle = insta[n].copy()
if n in numdi:
if numdi[n] + 1 < len(mmi[2]):
numdi[n] += 1
middle[mmi[0], mmi[1]] = mmi[2][numdi[n]]
n += 1
insta[n] = middle.copy()
c += 1
return TransFer(insta, numdi, n, c)
else:
del numdi[n]
del insta[n]
c += 1
return TransFer(insta, numdi, n - 1, c)
else:
numdi[n] = 0
middle[mmi[0], mmi[1]] = mmi[2][0]
n += 1
insta[n] = middle.copy()
c += 1
return TransFer(insta, numdi, n, c)
第一次循环
c_0=TransFer(InitialState,NumDict)
VAR_NAME=locals()
实现无数次循环直到解决的函数
# 最终的函数
def Sudoku():
count = 1
while NU != 0:
VAR_NAME['c_%s' % count] = TransFer(eval('c_%s' % (count - 1))[0], eval('c_%s' % (count - 1))[1],
eval('c_%s' % (count - 1))[2])
count += 1
print('…')
print('问题答案:\n', eval('c_%s' % (count - 1))[0][eval('c_%s' % (count - 1))[2]])
四、实例
其中对于号称最难的数独问题:
程序得到的结果:
下面上图
上图展示了利用本文程序解决不同难度数独问题所用的时间对比。
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