首先介绍差分思想:
设数组a[]={1,6,8,5,10},那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}
也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;),那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。
当要改变区间[ 2, 4 ]的时候,对于b数组来说,只要改变 b[ x ] 和 b[ 2+1 ]
所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:
b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;
来看题目:
题目描述
如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作:
1.将某区间每一个数数加上x
2.求出某一个数的值
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数N、M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含2或4个整数,表示一个操作,具体如下:
操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k
操作2: 格式:2 x 含义:输出第x个数的值
输出格式:
输出包含若干行整数,即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1: 复制
5 5 1 5 4 2 3 1 2 4 2 2 3 1 1 5 -1 1 3 5 7 2 4
输出样例#1: 复制
6 10
运用差分和树状数组(树状数组可以维护前缀和),当遇到区间操作的时候,运用差分思想,然后输出某个数的和的时候,就用差分的树状数组和
上代码
题目描述
如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作:
1.将某区间每一个数数加上x
2.求出某一个数的值
输入输出格式
输入格式:
第一行包含两个整数N、M,分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含2或4个整数,表示一个操作,具体如下:
操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数加上k
操作2: 格式:2 x 含义:输出第x个数的值
输出格式:
输出包含若干行整数,即为所有操作2的结果。
输入输出样例
输入样例#1:
5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4
输出样例#1:
6
10