Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting

题面：Luogu

解析

一道挺有趣的计数题。不过好像我的方法不太一样啊？考虑先按极角排序，第一个端点是一定要枚举的，考虑枚举第二个端点时，第二个端点的变化会带给第三个端点的变化，差分一下，再借鉴树状数组区间修改区间查询的思想即可查询区间和。具体开代码吧，我写的应该很清晰。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;
const double Pi=acos(-1.0);
inline int In(){
    char c=getchar(); int x=0,ft=1;
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') ft=-1;
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*ft;
}
int n,x,y,r[N<<1],delta[N<<1]; double ang[N<<1];
LL ans=0,sum1[N<<1],sum2[N<<1];
inline int LB(int x){ return x&(-x); }
inline void Add1(int x,LL C){ for(int i=x;i<=2*n;i+=LB(i)) sum1[i]+=C; }
inline void Add2(int x,LL C){ for(int i=x;i<=2*n;i+=LB(i)) sum2[i]+=C; }
inline LL Sum1(int x){ LL s=0; for(int i=x;i;i-=LB(i)) s+=sum1[i]; return s; }
inline LL Sum2(int x){ LL s=0; for(int i=x;i;i-=LB(i)) s+=sum2[i]; return s; }
inline void Modify(int x,int C){
    Add1(x,(LL)C); Add2(x,(LL)x*C);
}
inline LL Query(int l,int r){
    return (LL)(r+1)*(Sum1(r)-Sum1(l-1))-Sum2(r)+Sum2(l-1);
}
int main(){
    n=In();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        x=In(); y=In();
        ang[i]=atan2(y,x);
    }
    sort(ang+1,ang+1+n);
    for(int i=n+1;i<=2*n;++i) ang[i]=ang[i-n]+2*Pi;
    for(int i=1;i<=n+1;++i) r[i]=lower_bound(ang+1,ang+1+2*n,ang[i]+Pi)-ang-2;
    for(int i=1;i<=n;++i) delta[i]=r[i+1]-r[i],Modify(i,delta[i]);
    for(int i=n+1;i<=2*n;++i) delta[i]=delta[i-n],Modify(i,delta[i]);
    for(int i=1;i<=n&&ang[i]<=Pi;++i) ans+=Query(i,r[i]);
    printf("%lld\n",ans/3);
    return 0;
}