title
HDU 1573
Problem Description
求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。
Sample Input
3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sample Output
1
0
3
Author
lwg
Source
HDU 2007-1 Programming Contest
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analysis
基本套模板。当然得说下最后的答案统计,毕竟我搞半天快崩溃掉原因就是没看完题,以为就是求最小的 ,写完板子就什么都不管了,哎。
对于本身不合法(即 函数返回 的情况)以及算出的 大于上界 的情况,肯定就输出 没商量了。
然后就是除了这些情况后,依然有两种情况:
- 对于我们算出的 为零的情况,答案为 。
- 对于我们算出的 不为零的情况,答案为 。
为什么要除以 呢?因为这m个方程组的循环区间为 ,所以凡是 的都是符合要求的数,其中 最小。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=30;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
x=0;
T f=1, ch=getchar();
while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
x*=f;
}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if (!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
ll tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return r;
}
ll n,m;
ll a[maxn],b[maxn];
inline ll China()
{
ll A=a[1],B=b[1],x,y;
bool flag=0;
for (ll i=2;i<=m;++i)
{
ll gcd=exgcd(A,a[i],x,y),c=b[i]-B;
if (c%gcd)//相当于返回-1
{
flag=1;
continue;
}
ll tmp=a[i]/gcd;
x*=c/gcd;
x=(x%tmp+tmp)%tmp;
B+=x*A;
A=A*a[i]/gcd;//这个真的是以前所不知道的,A到最后为lcm
B=(B+A)%A;
}
if (flag || B>n)
puts("0");
else if (!B)
printf("%lld\n",(n-B)/A);
else
printf("%lld\n",(n-B)/A+1);
}
int main()
{
ll t;read(t);
while (t--)
{
read(n);read(m);
for (int i=1; i<=m; ++i)
read(a[i]);
for (int i=1; i<=m; ++i)
read(b[i]);
China();
}
return 0;
}