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∑i=1nXi=m,(Xi>0)的方案数。
(把m个相同小球放在n个不同盒子,盒子不能为空的方案数)
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∑i=1nXi=m,(Xi>=0)的方案数。
(把m个相同小球放在n个不同盒子,盒子可以为空的方案数)
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∑i=1nXi=m,(Xi>=k)的方案数。
(通过给所有盒子钦定都先有k个小球,然后转化为问题2)
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有m种颜色,第i种颜色恰好用
Xi次
(∑i=1mXi=n),用这些颜色给一个长度为n的序列上色的方案数。
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ans=Cnx1Cn−x1x2Cn−x1−x2x3…Cn−x1−x2...−xm−1xm
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ans=Πi=1mxi!n!
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n×m的棋盘,每次都只能向上或者向右,
(1,1)->
(n,m)的方案数。
(总共走了n+m-2步,把向上走的n-1步任意穿插在里面,
ans=Cn+m−2n−1)
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n×m的棋盘,有两个棋子分别位于(1,2),(2,1),这两个棋子同时移动,每次只能向上或者向右,(1,2)->(n-1,m),(2,1)->(n,m-1),同时两个棋子的路径交集为空的方案数。
(考虑容斥,先求出两个点到终点任意走的方案数为ans1和ans2,减去不合法的方案数。画一下图,发现两条路径交叉,可以看做从(1,2)->(n,m-1),(2,1)->(n-1,m)。求出分别方案数ans3,和ans4。
ans=ans1∗ans2−ans3∗ans4)