原题： https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805049102811136

题意：

有n条竖线，给出位置和长度，你需要找出一条线，穿过所有的线（包括边界点）。要求线的两个顶点坐标为整数。

方法一：

三分在-1e6上的可行区域，check函数为：从这个点投出光，穿过每条线段后可能会遮挡一部分，判断是否有一丝光穿过所有线段。复杂度 $O(NlogN)$。

但是找到这个区域后找两个整数点就比较麻烦了。

方法二：

发现不管怎么画，都可以通过微调答案线使之穿过至少一个上端点，一个下端点。所以我枚举每个上端点作为答案端点。

显然，对于引伸出的线，所有上端点都应该在其上方，所有下端点都在其下方。

1. 为了使所有上端点在上面，对于左边的上端点，左边要往下压（类似于跷跷板），那么斜率越来越大；
2. 对于右边的上端点，右边往下压，斜率越来越小；此时判断斜率是否小于左边的最大斜率，如果是，则说明不存在经过当前点的线，使所有点在其上方。
3. 下端点类似，只不过左边往上斜率越来越小，右边往上斜率越来越大。

结束之后有：

1. 任意满足比左上大，比右上小的斜率k，都可以使全部上端点处于上方；
2. 比右下大，左下小的，所有下端点处于其下方；
3. 此时若有一个k同时满足这两个条件，就是答案。

复杂度 $O(N^2)$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+4;
struct node{
    float x,Y,y;
    bool operator<(const node &r)const{
        return x<r.x;
    }
}e[maxn];

int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%f%f%f",&e[i].x,&e[i].Y,&e[i].y);
    if(n==1){
        return 0*printf("%.0f %.0f %.0f %.0f\n",e[1].x,e[1].Y,e[1].x+1,e[1].Y);
    }

    sort(e+1,e+1+n);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        float upl=-1e9,upr=1e9,downl=1e9,downr=-1e9;
        int p1=-1,p2=-1,p3=-1,p4=-1;
        int can=1;
        for(register int j=1;j<i;j++){
            if(upl<(e[i].Y-e[j].Y)/(e[i].x-e[j].x))
                upl=(e[i].Y-e[j].Y)/(e[i].x-e[j].x),p1=j;
        }
        for(register int j=i+1;j<=n;j++){
            if(upr>(e[i].Y-e[j].Y)/(e[i].x-e[j].x)){
                upr=(e[i].Y-e[j].Y)/(e[i].x-e[j].x),p2=j;
                if(upr<upl)
                    {can=0;break;}
            }
        }
        if(!can)continue;
        for(register int j=1;j<i;j++){
            if(downl>(e[i].Y-e[j].y)/(e[i].x-e[j].x))
                downl=(e[i].Y-e[j].y)/(e[i].x-e[j].x),p3=j;
        }
        for(register int j=i+1;j<=n;j++){
            if(downr<(e[i].Y-e[j].y)/(e[i].x-e[j].x)){
                downr=(e[i].Y-e[j].y)/(e[i].x-e[j].x),p4=j;
                if(downr>downl)
                    {can=0;break;}
            }
        }
        if(!can)continue;
        if(downl>=upr&&upr>=downr&&p2>0){
            return 0*printf("%.0f %.0f %.0f %.0f\n",e[i].x,e[i].Y,e[p2].x,e[p2].Y);
        }
        else if(downl>=upl&&downl<=upr&&p3>0){
            return 0*printf("%.0f %.0f %.0f %.0f\n",e[i].x,e[i].Y,e[p3].x,e[p3].y);
        }
        else if(downr>=upl&&downr<=upr&&p4>0){
            return 0*printf("%.0f %.0f %.0f %.0f\n",e[i].x,e[i].Y,e[p4].x,e[p4].y);
        }
        else if(upl>=downr&&upl<=downl&&p1>0){
            return 0*printf("%.0f %.0f %.0f %.0f\n",e[i].x,e[i].Y,e[p1].x,e[p1].Y);
        }
    }
}