Upgrading Array
题目描述:
题目大概讲的是,输入n个数,然后又输入m个不好的素数,然后这n个数当中,含有一个不好的质因子便减一,否则加一,为了方便起见,我们称这个为每个数的得分,为了使这个得分最大化,我们可以进行一个操作,我们可以对1到i的数除以这i个数的最大公约数,然后问我们通过这个操作后,最大的得分为多少。
题目分析:
首先,由于这n个数的大小最大为1e9,为了知道这n个数的质因子究竟是怎样的,我们要将这n个数质因数分解,由于质因数分解需要的素数只需要小于1e9的开平方即可,所以我们可以预先用欧拉筛把1到1e9开平方内的素数找出来,然后加快质因数分解的速率,每分解出一个不好的质因子,得分减一,否则得分加一。
除此之外,我们要预处理1到i (1<=i<=n)个数的最大公约数,从n到1倒序进行循环,首先我们先将1到n个数的最大公约数质因数分解,如果最后得分为负的话,那么1到n个数全部除以1到n的最大公约数,然后往回循环,继续将1到n-1个数的最大公约数除以1到n的最大公约数的数进行质因数分解,如果为负的话,那么1到n-1的所有数全部除以这个数,以此类推,循环完后我们就可以求出最大得分。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stdio.h>
#include <cstdlib>
#include <stdlib.h>
#include <string>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <map>
#include <set>
#define reg register
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int Maxn=5005;
const int Maxab=1e9+5;
int tot;
set <int> bad;
bool sign[100005];
int prime[100005];
int a[Maxn],gcd[Maxn];
void Ep()
{
tot=0;
memset(sign,0,sizeof(sign));
for (reg int i=2;i*i<=Maxab;i++)
{
if (!sign[i]) prime[tot++]=i;
for (reg int j=0;j<tot && i*prime[j]<=sqrt(Maxab);j++)
{
sign[i*prime[j]]=1;
if (i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int GCD(int a,int b)
{
return b==0?a:GCD(b,a%b);
}
ll DIV(int x)
{
ll ans=0;
for (reg int i=0;i<tot && x>1;i++)
if (x%prime[i]==0)
{
while (x%prime[i]==0)
{
if (bad.find(prime[i])==bad.end()) ans++;else ans--;
x/=prime[i];
}
}
if (x==1) return ans;
if (bad.find(x)==bad.end()) ans++;else ans--;
return ans;
}
int main()
{
Ep();
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%d",&a[1]);
gcd[1]=a[1];
for (reg int i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
gcd[i]=GCD(gcd[i-1],a[i]);
}
for (reg int i=1;i<=m;i++)
{
int b;
scanf("%d",&b);
bad.insert(b);
}
ll div=1;
for (reg int i=n;i>=1;i--)
{
ll temp=DIV(gcd[i]/div);
if (temp<0) div=gcd[i];
a[i]/=div;
}
ll ans=0;
for (reg int i=1;i<=n;i++) ans+=DIV(a[i]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}